初中几何-求长度利用全等去转化

这个题目是昨晚亲戚家孩子问的，孩子初二。题目有点儿问题，后面我有详细的说明。除了小的瑕疵之外，我感觉这个题目还是不错，抽时间给编辑出来，这样让其他读者也可以看看，这样的题目该如何去思考分析。

分析：

对于已知条件部分，我们可以解读出来的内容如下

1、条件AB=BC，BD是三角形ABC的中线。这句话可以得出这是一个等腰三角形，两个底角相等。D是中点，BD是垂直与底边AC的。

2、条件AE是角平分线。这句话可以解读出AE平分角BAC，而且我们知道角平分线上的一点到角两边的距离相等。

3、条件CG平行于AB。平行线的性质，在图中，我们会发现内错角相等。

好了，已知条件我们可以解读出上述内容知识点。接下来具体看问题。

（3）题目再说在（2）的条件下，那么（2）有什么条件呢？我们把这个条件罗列出来，首先第一个是三角形ABC是等腰直角三角形；其次P是我们的中点，AF=CF=CP=1/2EG。就是这么多了。接下来我们就看第三个小问了。

这最后一个小问出题老师改得有问题，因为如果求BM的长度的话，其实不需要两个角互余这个条件，题目的条件有多余了。也不需要角度的关系，直接利用平行就可以算出来了。所以，最后一个小问改得没意思，可以忽略不计。但会死这个题目我看了，如果不求BM，去求BN的话，那么这个问题又会变得复杂了一些。

好的，说到这里，我们就把这个题目进行修改，把求BM的值改成求BN的值。

这个时候就可以利用到角BMN了。过程如下：

这应该才是出题老师真正想考察的问题。