小学最烧脑的分酒问题，逻辑竟然如此简单

前几天，8岁表妹拿着一道题过来问超模君：

三个酒杯A B C分别可装12升、8升、5升酒，开始酒杯A装满了酒，在没有其它工具的情况下，怎么将12升酒平分？

超模君一看，这不就是经典的分酒问题吗？而关于分酒问题还有个有趣的故事：泊松在年轻的时候就成功解答过分酒问题（所以分酒问题也称为泊松分酒问题），从此之后，泊松就开始爱上了数学这门学科。

这也让我回想起高中时代，尤其是解答最后一道数学题那种爽快感，这应该算是人生的一次高潮，而泊松这一辈子都在追寻这种破解难题的高潮。

回来看看8岁表妹的分酒问题，作为一个数学系的“优秀毕业生”，肯定不能怂。

（如果需要超模君迷之画作的，请留言）

搞定，在8岁表妹崇拜的注视下成功地完成了分酒问题，不过她似乎对右下角的动物比较感兴趣，硬是要我教她。。。

不知道各位模友有没有发现，在上面的解题过程中，一直都是A→B，B→C，C→A的顺序，那如果我们调整一下顺序，还能不能把酒平分出来？

看样子还是要动手推算，此时的8岁表妹还在研究我的画是怎么画出来的。。。

SURPRISE！可以看到，仅仅调整了一下倒酒流程，竟然改变了这么多，从原来的7次转移，变成了18次转移（最后一步还被纸给吃了），连画“小猪佩奇”的地方都没了。

其实对于分酒问题，事实上是有套路。

在每一个分酒问题中，都会看到有三个（或者四个）瓶子，假设大、中、小三个瓶子容量分别为A1，A2，A3，而最终要得到的容量是R。

如果我们按照大瓶只能倒到中瓶，中瓶只能倒到小瓶的规则，再假设大瓶子倒进中瓶子总共X次，从小瓶子倒入大瓶子总共Y次。

在经过多次倒酒后，中瓶子A2和小瓶子A3剩余的酒为 A2*X - A3*Y。

那到这里看明白了吗，事实上分酒问题就变成了不定方程是否存在正整数解的问题了。

我们再把这套逻辑套在8岁表弟给的分酒问题上，

A1=12，A2=8，A3=5，R=6

那我们就开始解不定方程

8X - 5Y = 6  （  X > 0 ，Y > 0 ）

也就可以得到，最小整数解 X=2，Y= 2.

SURPRISE！也就是在整个倒酒过程中，大瓶子至少要2次倒满中瓶子，小瓶子至少要2次以全满的状态倒回大瓶子，最后才能将12升的酒平分。

那第二种规则下（大瓶子只能倒给小瓶子，小瓶子只能倒给中瓶子，中瓶子只能倒给大瓶子）也同样就是解不定方程了。

5X - 8Y = 6 （  X > 0 , Y > 0 ）

至于方程的最小正整数解是啥，那就看各位模友了。