20201211一课研究之“学生解决鸡兔同笼变式问题的调查研究”
大家好,我是史晓艳,来自宁波市鄞州区中河实验小学,是朱乐平名师工作站第11小组的成员,很高兴能在这里与您相遇!
听一听:读懂学生的学习差异
读一读:学生解决鸡兔同笼变式问题的调查
笑一笑:养鱼秘诀1、3、5、7
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——摘自《如何读懂学生——基于学生实证研究的小学数学学与教的探索》(特级教师 吴恢銮)
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前言
本次调查主要采用“递进式”调查方式,即做对的同学一直往下做,看不同思维水平层次的学生最终能达到哪种难度的变式题,具体调查题目如下:
调查题目
第一次:基本题型(如下图)
将之前第一次调查题目作为基本题型的调查(具体调查情况请翻阅2019年11月11日一课研究微信推送内容)。
第二次:变式题型1(如下图)
主要将“动物”变为“其他事物”,基本模型不变,但表述上增加了事物自身的一个构件特点,如2元和5元,4个轮子和3个轮子。
第三次:变式题型2(如下图)
“倒扣型”,类似于“盈亏问题”,表述上与之前存在明显差异。
第四次:变式题型3(如下图)
主要是创设复杂的、平时没有见到过的情境,表述上说明了两种事物的一个构件特点以及总和。
第五次:变式题型4(如下图)
难度最高,表述上说明了两种事物的两个构件特点,即轮子和载重及总和数,但未告知车辆总数,即总头数。
调查结果
先回顾一下五年级学生解决“鸡兔同笼”问题的思维水平层次划分情况(如下图)。
从完全不会解决到会解决且完全理解,分为这样的5个层次。从统计图来看,这5个层次呈正态分布,处于水平2的学生人数最多,占比最高,这类学生“解答过程基本正确,用算式表达过程,没有用文字进一步说明算式的含义”。
那么,学生在解决“鸡兔同笼”变式问题时,能正确解决的人数会是多少呢?
第一次正确人数以水平2及以上人数为准,即30人;当第二次测试后正确人数变为23人,第三次12人,第四次9人,第五次只有0人。
前面的四次测试题,基本是“情境变化、表述变化、模型不变”,即顺向地设计题型,已知头数和脚数。
但我们也可以明显看到,学生遇到“倒扣分”题型时,正确人数下降得最多,说明这种题型的题目,学生理解上还存在一定的困难。
这里有几个孩子的想法特别有趣。
调查启示
启示1
在不同情境下,要引导学生学会观察沟通,从而有效识别鸡兔同笼模型并加以解决。
租船问题、单双打问题、钱币问题等等,这些题目其实都是“鸡兔同笼”的基本题型,要让学生学会想象,沟通新的情境下,谁相当于“鸡”? 谁相当于“兔”? 头数是几? 脚数又是几? 再利用直观图示显性化,进一步帮助学生理解题意,识别模型。
启示2
特别关注“倒扣型”的变式题型,提供直观数学素材,用画图法、列表法等方法支撑假设法,帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。
疑惑
再看第五次测试题,正确人数0人,学生又会有什么困难呢?
学生的困难确实在于本题不知道车辆的总数,但实际上可以把“三轮车拉2吨货”假设成“六轮车拉4吨货”,这样通过32÷4=8(辆),求出六轮车与四轮车的车辆总数,从而就转化为“鸡兔同笼”基本题型了。
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笑一笑:养鱼秘诀1、3、5、7
A:养鱼好难呀!
B:很简单呀!
记住1、3、5、7就行了。
A:哦?
B:一天喂一次食,
三天换一次水,
五天洗一次鱼缸,
七天换一批鱼。
你若盛开 蝴蝶自来
审核人: 庄旦丹 黄静飞