倍半角条件处理策略（依山势建城堡）
（本文发布于几何数学公众号）
看到倍半角不免想到角平分线，之前我也做过关于角平分线的处理策略。其中主要是见到角平分线的条件，和问题中出现角平分的情况下的处理策略。
还有角含半角模型也是有倍半关系的，不过它重在一个“含”。还有圆周角圆心角的倍半关系。这都不是今天主要讨论的内容。但是可以和这两个结合（目前没见过，不过应该可以结合。）
今天的倍半角我特地的强调了，是非角平分线产生的倍半角关系。虽然产生不是因为角平分线，但是在处理的时候也是可以用角平分线的。非角平分线产生的倍半角关系，我主要分为以下几类：
从出现的地方，可以分为条件中出现（或隐含），问题中出现（或隐含）。
从处理构造方法上分为：由倍造半和由半造倍
构造的四中方法：
（都是产生角相等是核心）
01利用角平分线由倍造半：
02利用造等腰由倍造半：
03利用翻折由半造倍：
04利用造等腰由半造倍：
接下来看几个例子：
例题1：四种构造
条件中有倍半角，原地构造倍半无需转化，相对比较简单：按照刚才的四个方法都可以做：
构造1：
构造2：
构造3：
构造4:
例题2：倍半角+倍长中线
此题在中点策略中见过了
例题3：倍半角+旋转
旋转策略中也提到过 了，等边思转！
特别说明，本题的条件限定下并不是一个固定图形，但是动中有不变量
例题4：倍半角+旋转2
跟上一题一样的，只不过这次是已知AB长度（相当于上题的BD）和底边BC求高。
例题5：倍半角+对称
这道题比刚才稍微麻烦一点，要先处理好DM=EM。看下图
做平行线可知DM=EM也就是DB=CE ，光知道这个感觉还是不知道怎么做辅助线。其实不管什么几何题做辅助线的时候需要注意辅助线不能（或者基本很少）凭空画出，即便是构造的辅助线也是根据已知点，和已知的点衍生出的点（或者某个模型）去连线，从而形成辅助线，这就是我题目中说到的要依山势建城堡。
我做的时候想的是要么把长线段折半，要么把短线的翻倍，又要结合BD=CE，也就是可以把CE翻倍（也得依势而建），取CK=CE连接NK。就翻倍了。正好利用对称。角AKN=角ADN=2角E（无心插柳柳成荫，这个倍半角就用上了），2CE=KE=NK=DN，所以得证。（也可以看做构造等腰由半造倍）
例题6：隐含倍半角
这个题大家看了会说：跟倍半角有啥么关系？我也是做完之后才发现的，这题第三问问的角度。根据经验，没有太多角度条件下的算角度，一定是特殊角度。一开始我也没什么思路，我用量角器大概量了一下图中的角是24.5度。（图显然不标准）。这个度数离30度比较近也离22.5度更近。我猜测是22.5度，而且上方就是一个45度在那里，只要倍造半构造等腰就会出现45的一半，也就是三角形CEF为等腰三角形。再结合第二问的三角形EDI和ECF全等，即可得到三角形ECF为等腰三角形，猜想就被证实了。
将第三问缩话处理：
其实在，绝配角模型当中，也会含有倍半角的关系，（可能还要90°），所以绝配角的处理策略也可以算是一个倍半角处理的分支。
具体的点击链接看吧：绝配角模型及其处理策略
好了，本次内容写完了，期待下次相遇
感谢大家的支持厚爱！