三维Mandelbrot集这个样
2013-4-29 15:57
系统分类:科普集锦| set, Mandelbrot, 三维Mandelbrot集, M集三维形象
复数M集仅有二维形就那么美妙迷人，想必三维数集也会有惊人的分形结构。由二维形寻觅三维形最容易遇到三维M集。
复数x + iy是二元数，所以复数集在复平面上有二维形。要寻求三维分形数集就得有三元数。这个不难，直接将二元复数再扩展一元成x + iy+ jz，让i2=j2=-1，ij=-ji=1，就有最简单的三元数。因为三元数三分量(x, y, z)唯一决定空间一点，所以三元数集在三维空间中有特定的三维形象。
借用M集的迭代函数对以上三元数运算取集，便得一个三元数集，称为三维M集，形象见图1。
三维M集乍看大小两球并接，束身扎着粗细不一许多环带，还有一些纤细的正圆环圈绕在身体外围，整体好像一个抖着呼拉圈的宝葫芦。大球后部向里凹陷，小球上顶着更小的圆球，形成分形球串。球串前那根针须不可轻视，一经放大，所见精细结构让人瞠目，原来有无数与整体相似的三维子集蛰伏在针须上。那子集头前还存在更小的相似子集，向细微深处延绵不断，这正是久违的三维自相似现象。
若顺着针须把三维M集完整切开，就会看到整个切面是标准的M集形，如图2。放大后还能看到那些绕身圆环的切口也是M集形。想象出，三维M集应该是M集绕对称轴旋转一周的痕迹形象，这束身环带应该是M集身上的球苞旋转而成，这绕身细环应该是M集枝丫上的自相似子集绕转而成。所以M集应是三维M集的切面子集，三维M集也可称M旋集。
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