重庆市南开中学高2021届第五次月考第22题:导数之隐零点代换 2024-06-07 11:13:30 重庆·云师堂有人问,离2021年高考已不足三个月,是否应该摒弃难题,回归基础?(补充:成绩中等)既然问,就说明自己权衡不下,希望得到建议。不才,只能粗略地回答:根据以往的经验,眼下还是强攻一些中难题以提升能力,回归基础,最后一到两周足矣。比如下面这道题,在考场上也许会战略放弃,但平时焉能视而不见啦。1 围观一叶障目,抑或胸有成竹导数压轴不是稀罕事,未来也必有一套试卷延续这种模式。内容无非是函数的单调性、极最值、不等式恒成立求参数、证明不等式以及函数的零点。第1问,函数的零点,分类讨论抑或分离参数皆可。新教材提供的极限模式,实在是功德无量,那些魔幻的取点手段暂时可以休矣。第2问,证明含参不等式,显然,统一变量是当务之急。如何统一?隐零点代换。2 套路手足无措,抑或从容不迫函数的零点主要考查三个方向:1判断函数零点的个数;2已知函数的零点求参数的取值范围;2函数零点的综合应用。本题即是第1类,由于参数不含变量(即常数项),故分类讨论与分离参数并无太大差异。函数的零点、方程的实根、曲线的交点,三者相互转化,体现了函数与方程的思想。通过隐零点代换,将双变量问题转化为单变量问题,进而构造函数利用单调性即可证明。本题不难,但形式可怖,从而导致不少人直接放弃,悔之晚矣。值得说明的是,本小题的背景是高等数学中指数函数的“泰勒展开式”的前三项,较之切线不等式更为精细。法1用到了当下热门的“指对同构”,变形有一定的技巧,主要工具是对数恒等式。同构——前面我们也介绍过不少。坦率讲,我是鄙视这种套路的,无非就是花式变形。无奈2020年高考山东卷,同构横空出世,加之学生又老是提及,所以无法熟视无睹。你还别说,一旦用上就有一种难以抗拒的魔力,是个题都想去同构。先放缩再构造是解决函数不等式的常用策略,放缩后往往一针见血。但注意放缩适度,避免过犹不及。另外,不放缩直接构造函数也是可以的,交给机智的你吧。3 脑洞浮光掠影,抑或醍醐灌顶对于第(2)问的第②小问,下面给出一种学生的错误解答:乍一看,上述解答似乎天衣无缝,水到渠成,堪称简洁完美。然而仔细瞧瞧,你会发现证明的结论强行变成了2a-lna>2。咦?什么情况?难道题目出错了?题目当然没有错,法1与法2便是铁证。那么只能是解答错了,错在哪里呢?错在使用均值不等式放缩过度。所以,放缩有风险,解题需谨慎。4 操作形同陌路,抑或一见如故 赞 (0) 相关推荐 秒杀导数压轴题:之同构式下的函数体系#数... 秒杀导数压轴题:之同构式下的函数体系#数... 难度系数0.15,导数构造法最新压轴突破(含答案) 导数构造法考察学生逆向思维以及学以致用的创造性. 利用导数研究函数的性质,通过分离参数法.构造新函数.单调性解决恒成立问题中求参数取值范围,以及利用导数的几何意义可得切线的斜率,再利用点斜式即可得出切 ... 合肥二模|导数压轴题详解 合肥二模 2021.02.26-2021.03.27 合肥二模真正的压轴题. 导数压轴,其实真的是有点难度的,应该也是很多同学都不愿面对的吧? 当然了,可能对有些同学来说,压根会没有压力的. 毕竟,因 ... 同构法处理指对混合函数 在解决指对混合不等式时,如恒成立求参数取值范围或证明不等式,有些同学可能会隐零点代换或从某种意义上求根,都避免不了一个复杂的计算.同构法会给我们的解题带来极大的便利. 在成立或恒成立命题中,有一部分题 ... 高中数学导数压轴题导数小题分类训练题型1... 高中数学导数压轴题 导数小题分类训练 题型1:切线找点求双参范围(不等式) 题型2:切点的存在性问题 题型3:单变量的恒成立和有解问题 题型4:多变量的恒成立和能成立问题 题型5:已知整数解个数求参数 ... 导数高考题分析之2016年全国I理数 :零点个数求参数、极值点偏移 函数导数研究函数性质和证明不等式问题,一直都是以高考压轴题的地位出现,也是大家的噩梦,但其实这类问题最大的敌人是自己心中的畏惧,接下来如果看到一个导数题,不要说话,努力灭它. 下面的专题以高考压轴题为 ... 恒成立问题之导数中虚设零点法 作者简介:数学名师研修共同体主持人 西安市教学能手,西安市骨干教师,主要对高考试题,竞赛试题及命题方向上有独特的研究,教学方法得当,教学成绩突出,获希望杯组委会命题二等奖,世界数学锦标赛命题二等奖, ... 高考数学——导数题型之证明不等式【题型1... 高考数学--导数题型之证明不等式 [题型1]:左右变量相同中的简单型(如指数或对数型) [题型2]:左右变量相同中的稍复杂型(指数加对数) [题型3]:左右变量相同中的复杂型(指数加对数加未知数) [ ... 重庆市南开中学高2021届第五次月考第8题:构造函数 "八省联考"早已告一段落,然而恐惧没有丝毫消退,焦虑的情绪不知何处安放. 那就索性不放.该吃吃,该喝喝,该刷题继续刷题. 刷题或许不能治疗焦虑,但却可以暂时忘记.忘记,留一段空白给 ... 重庆市南开中学高2021届第8次月考第16题:分式三角函数的最值 重庆·云师堂 我们继续从往年的地方卷出发. 上一夜我们探讨了2012年四川卷的第21题,目下带来的是2008年重庆卷的第12题(见操作).都是些饱经风霜的试题,历久弥新. 我在重庆,自然关注重庆要多一 ... 重庆市南开中学高2021届第八次月考第8题:均值不等式求最值 重庆·云师堂 高考的步伐越来越近,就算我如何努力也不能面面俱到,但还是尽量照顾周全.今夜我们重拾均值不等式. 不等式板块,教材已删减得面目全非,最重要的均值不等式还在,所以高考不可能视而不见.严格地说 ... 重庆市第八中学高2021届第五次月考第22题:导数与数列不等式 按照惯例,每年的这个时候,高考命题便开始组队了. 今年是重庆新高考的第一年,从"八省联考"便可瞥见端倪--难度不会太低.这也在教育部<2021高考命题要求和原则>中得到 ... 重庆市南开中学高2021届第四次月考第15题:极化恒等式 重庆·云师堂 大雪.大雪已过. "有梅无雪不精神,有雪无诗俗了人."突然有种想写诗的冲动. 嗯,诗呢? 今天来到火锅店,口水馋到掉一片.七分肉肉三分素,不海吃一顿不舒服-- 好诗. ... 重庆市巴蜀中学高2021届第7次月考第22题:利用均值决策 重庆·云师堂 为了弥补对"概率统计"缺憾,今日再写一题. 数列恐怕难以再重现昔日的辉煌,因为概率统计正如日中天. 重庆南开中学大概注意到了这种变化,打破传统,竟然在同一套试卷中连出 ... 重庆市巴蜀中学高2021届第9次月考第12题:双曲线的焦点三角形 重庆·云师堂 高考临近,每位学子有着不一样的心情. 你是不是只关心520? 不,我比较关心六一. 先有520,再有六一,不是更好? 欲望无休无止,但我们要注意吃相. 你在说什么? 我说,不着边际的对话 ... 重庆市巴蜀中学高2021届第10次月考第8题:函数型不等式 重庆·云师堂 节日快乐.最好的感觉是自由,最好的状态是童心. 我是不过节的,并非不想,只是一旦放纵便会一发而不可收拾.咱不能和真正的小朋友抢风头,过了做梦的年纪,就别那么任性. 所以我回到电脑前,敲击 ... 重庆市第一中学高2021届第三次月考第20题:解三角形与平面向量 重庆·云师堂 要高考了,"临时抱佛脚"有之,"放飞自我"有之,"恣意妄为"有之,"浑然不顾"有之--缓解压力,使尽浑身解 ...