【干货】再论数学学习方法！
本文内容有些艰涩，看不懂的同学可反复阅读
无论知识点还是解题技巧，凡是能总结出“只可意会不可言传”的学习心得，就算是“思维钩子”，但只有你能新想出“需要至少想到两步以上才能解决的解题思路”，才算是你的“思维宽度”得到了扩充。
一般的，对于高考数学，你能有300到500个左右的“只可意会不可言传”的学习心得，再有100个左右的“需要至少想到两步以上才能解决的解题思路”，再有20、30个左右的“需要至少想到三步、四步以上才能解决的解题思路”，再有7、8个“需要至少想到五步以上才能解决的解题思路”，你的数学考130以上，就没有太大问题了。
目前数学教学方法，最主要的就是教会学生“总结”。而总结的核心，就是“分类”。目前的这种以分类为核心的总结方法，由于过于僵化，所以，随着分类不断细化，思维就必然越来越僵化。
比如某个学生本来又会做三角函数的题目，也会做一元二次方程的题目，也会用一元二次方程的方法解决很多三角函数的题目，而且做题速度很快。但老师教会他“总结”后，他把三角函数的题目分成好几类，每一类又分成了好几类，等等不断的细分下去。然后，在分类过程中，进行说明，比如这类题目应该用一元二次方程，另外一类题目不该用一元二次方程，等等。经过这么细致的分类之后，他确实有能会做了一些新的类型的题目，但原来的快速解题能力明显的下降了。而且，以前做题的那种轻松、流畅的感觉，彻底消失了。
这就是传统教育的一大弊病，无法解决“分类”与“灵活”的矛盾。
然而解决的方法很简单，就是在“分类”的过程中，你的进一步的“分类”，不要受其他人的已有的分类的限制，也不要被自己的分类所限制，也不要被自己的总结的各种方法所限制。你可以横向分类、竖向分类、正向分类、反向分类，分类之后再分类，不同的分类之间进行分类，等等。
对于数学，还有一些方法：你总结出很多解题技巧之后，进行分类。例如你总结出某种解题技巧可解决哪些题型，而哪些题型可以变化成另外的题型，等等。总结这些东西到一定程度之后，你就尝试着“自己出题”，在自己出题的过程中，针对某一个题型，找“一题多解”类参考书，尤其是一种题型有几十种以上解题技巧的，专门找超出你分类范围之外的，这样，你的大脑和笔记本中的“解题技巧体系”就得到进一步扩充了。
从“原理”的角度，“分类”是“思维支脚”的形成和细化的一个重要方法这个过程中，你的大脑中的“思维海”被强行“犁”出了很多“思维缝隙”，这些“思维缝隙”有可能把原有的“思维钩子”给弄断掉了。所以，你需要重塑或者新建一些“思维钩子”（把断掉的“思维钩子”再连接起来，那是不可能的，“思维钩子”可不是现实生活中的绳子）。
如果某本有详细解题过程的习题参考书你只能看懂20%左右。或者很多题目的详细解题过程，你只能看懂20%左右，你可以采用“看题”按“思维钩子”的方法。显然，如果一本书你只能看懂20%左右，你的看书速度，就应该是全能看懂的书的5倍左右。因为书中大约80%的东西你都看不懂，你也不需要看。反正怎么看也看不懂。在看这些能看懂的20%中，你也不必全部看，你只需要看“相互联系”的、或“具备一致性”的、或更容易有所感悟的东西。
“相互联系”的：
例如，不同的两道题目，却运用了同一种解题方法，这个解题方法，就是者这两道题目的解题方法。再例如，某道题目的“答案”，正好是另外一道题目的“问题”，这就是“相互联系”。虽然你的看懂率只有20%左右，多数其他的东西你都看不懂，但你能找到两道不同题目的相同解题方法，就是找到了“思维钩子”，你就有“心得”了。虽然两道题目你都看不懂其解题步骤，但你发现这道题目的“答案”，恰恰是另外一道题目的“问题”。说明你又找到了一个“思维钩子”，你就又有“心得”、又有“感悟”了。
“具备一致性”：
表面上完全不同的两道题目，却似乎运用了相同或类似的数学思想，这个思想方法，就可以看做“具备一致性”的数学思想，你看后，做些笔记，就能有所感悟。
这里，把思维钩子可分为两类
“第一类思维钩子”：
“第一类思维钩子”是“通用类”的，对于数学，“通用类”思维钩子，就是课本上总结出的各种“正规”的、“通用”的、“典型”的解题技巧（包括通常大家说的解题方法、解题技巧、解题心得等，以下同），对于少数人，例如那些真正掌握了数学的核心思想方法而且数学的灵活运用能力极强者，使用这些“正规”的、“通用”的、“典型”的解题技巧，也可以学好数学，并考高分。
但对于一般同学，你“潜心思考、认真钻研”学习这些“正规”的、“通用”的、“典型”的解题技巧则没有太多的意义。因为这些东西，所有的课本、参考书、老师讲课、教学视频中都有，你随时都可以学习之，而且就算学会了也很难运用到其他题目中。而且糟糕的是，中小学的数学的这些“正规”的、“通用”的、“典型”的解题技巧，被弄烂了：非常僵化、毫无新意，学生在学习这些东西时，往往不但不容易有学习兴趣，甚至极端讨厌之，有怎么会“潜心思考、认真钻研”呢？
“第二类思维钩子”则是“真正属于我”的解题技巧。包括那些你想了好久想出来的所谓“异想天开”、“归根到底”、“蛛丝马迹”、“牵强附会”、“无中生有”的解题技巧。甚至还有“自作多情”、“钻牛角尖”类解题技巧。
举个例子来说，某同学就是觉得有“统一”的解决一切数学题目的解题技巧，于是他不断的自己尝试着用自己发明的各种解题技巧解题，但后来，他失败了，他被老师和同学们嘲笑为“异想天开”。后来，于是他就看大量的书，例如数学史类书、数学思想方法类书、数学运用到各个方面类书等，于是他又总结出了很多解题技巧，于是他又想把他做过的所有题目的题型，都归入到最根源处，于是他画了一张很大的“树图”，把所有的数学题型都归入到一棵大树中，别人则称之为“归根到底”。
这时，该同学可以把很简单的题目，用很复杂的方法做出了，而复杂的题目，他则用更加复杂的多的方法做出了。这时，有些老师和同学就不再嘲笑他，反而觉得他有些厉害了。毕竟只要能做出难题，大家就都佩服的，不管你用什么方法。后来，该同学有沉迷于“蛛丝马迹”了，他觉得每道题目的背后，都有一段故事，都可以找出“内幕”出来，而且还可以把表面上看似没有关系的题目的背后的深层联系，给找出了来。
“找内幕”的结果是，该同学发现了很多简单的解决难题的方法，这些方法中的某些，连一些很厉害的参考书中也都没有，这都是“真正属于我”的解题技巧。这时，该同学已经在老师同学里面有些名气了，因为他有时可以用很简单的方法做出很难的题目了，虽然他的方法不一定很“正规”，这时，该同学经常给大家讲题，大家发现，该同学讲题，往往有些“牵强附会”，但某些老师和同学也能理解之。其实这些“牵强附会”的东西，有好些是历史上某些数学家们已经想出来但数学教育家们觉得没有必要或者不应该教给学生的，久而久之，这些真东西，普通的书里面就没有了。这时，该同学又以那些自己总结出的“真正属于我”的解题技巧为中心线索，围绕这些中心线索，把以前看过、做过、想过的题目，进行“大串联”，很多题目就串联起来了，而且该同学在这个过程中，进行“自己出题”，而且还是“自己出综合性极大的题目”。同学这时每天都要自己出几道到几十、几百到题目，随着“自己出题”的数量的增多，该同学就是“无中生有”了，能够源源不断的自己出题了。后来，该同学甚至能不假思索的随心所欲的“自己出题”了，甚至他在做其他事情的时候，大脑中也能如泉水般自动涌出好多题目了。
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