真有效值的定义及其C语言算法推导
一、什么是真有效值
对于用电设备、其用电量是最为关注的电气参数，因为它与电费直接相关。
我们测量电信号的电流、电压大小时，需要能快速从测试结果中计算得到消耗的电量。
根据焦耳定律，阻值为R的电器在一个周期T内所消耗的电压，也即一个周期的平均功率：
如果直流测量出电压的均方根值U，以及电流的均方根值I，
所谓均方根值即将瞬间数值平方之后、计算一个周期的平均，再开方，
也被称为真有效值，表示有效产生电量的数值，从而：
得到真有效值U和I，我们只需要通过简单的乘法运算得到功率：
因此，在我看来，真有效值是为了便于计算电量而定义的数值。
二、怎么测量真有效值
为什么是真有效值，而不是有效值，难道还有假的有效值？
还真是如此。
从真有效值的定义，为了计算出交流电流、电压的真有效值，
我们需要在一个周期内，等间隔采样，
计算采样得到的数值u(i)平方值，再进行累加，
累加到N个数据之后，再除以总采样次数，得到结果做开方运算，
再进行标定，公式如下：
其中，k、b是标定系数；
因为，真有效值需要对信号在一个周期内进行等间隔采样，
为了保证精度，需要在20ms周期内采样128个数值。
即每隔156.26us做一次A/D采样，再做平方和加法运算。
计算周期结束之后，还需要计算除法和开方。
在8位单片机的时代，需要非常昂贵的处理器才能做这样复杂的运算。
因而，真有效值的计算只是一些高端仪表才有的功能。
更多的是将信号做绝对值处理并滤成直流之后，计算平均值，
由平均值换算得到假的有效值。
不含高次谐波的交流市电及其取绝对值之后的波形
十四年前，在一款马达保护器上使用的精密绝对值电路，用于测平均电流
对于峰值为A的正弦信号u(t)，可以表示为：
，
其真有效值为：
由二倍角公式，得到：
而取绝对值之后，得到的平均值为：
进一步计算，得到：
所以，对于标准正弦信号，真有效值和平均值满足以下关系：
计算得到电流、电压的平均值之后，再乘以1.11即可以得到有效值。
1.11又被称为波形系数。
对于真有效值为220V的交流市电，其峰值为311V，平均值为198V；
当含有高次谐波成份成，通过平均值换算出有效值不再准确。
三、C语言算法推导
当处理器在一个周期内对交流信号进行等间隔采样，比如以156.25us的时间间隔进行采样。
每一次采样得到的数据表示为Ui，一个周期内采样N个点；
因为处理器不能输入负信号，因为我们需要采用下图的电路在交流信号上叠加直流信号，
采用真有效值算法的信号处理电路
这样，采样得到的信号既有直流分量，也有交流分量，
表示为Ui=U1i U2i，其中U1i为直流分量，U2i为交流分量；
直流分量在一个周期内的平均值即为瞬间值，交流分量在一个周期内的平均值为0，表示为：
交流信号的真有效值表示为：
最终得到：
可见，对每一次采样的数据，我们只需要计算其和以及平方和即可，
代码如下：
真有效值计算算法
四、处理器资源情况
采用定时器作为A/D采样的触发源，每隔156.25us触发A/D启动采样。
采用处理器的regular group的采样功能，将三相电流和电压作为一个组，让A/D模块被触发之后，自动完成一组输入的采样。
采用DMA自动将采样得到的结果搬移到缓存。
程序在主循环中判断缓存是否有数据，有数据由调用真有效值处理函数进行处理。
调用math库的开方函数sqrt，大概耗时为几个us，忽略不计。