二项式定理展开式系数求解策略的 六大模型

1

“(a+b)ⁿ”型

评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定的值。

2

“(a+b)ⁿ±(c+d)^m”型

评注：求型如“(a+b)ⁿ±(c+d)^m”的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式加减法求得所求项的系数。

3

“(a+b)ⁿ(c+d)^m”型

评注：求型如“(a+b)ⁿ(c+d)^m”的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式乘法求得所求项的系数。

4

“(a+b+c)ⁿ”型

评注：解法一、解法二的共同特点是：利用转化思想，把三项式转化为二项式来解决。解法三是利用二项式定理的推导方法来解决问题，本质上是利用加法原理和乘法原理，这种方法可以直接求展开式中的某特定项。

5

“(a+b)^m+(a+b)^m+1+(a+b)ⁿ”型

评注：例8的解法是先求出各展开式中x²项的系数，然后再相加；例9则从整体出发，把原式看作首相为(1-x)⁵，公比为(1-x)的等比数列的前4项和，用等比数列求和公式减少项数，简化了运算。例8和例9的解答方法是求“(a+b)^m+(a+b)^m+1+(a+b)ⁿ”的展开式中某特定项系数的两种常规方法。

6

求展开式中若干项系数的和或差

评注：求展开式中若干项系数的和或差常采用“赋值法”。赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的，它普遍适用于恒等式，是一种重要的解题方法。实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在高考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显，巧赋特值可减少运算量。

本文来源于：品数学