2019年沈阳市沈河区第二次模拟考第16题解析

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练】线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°，得到线段AC，所以，尝试将△ABP绕着点A逆时针旋转120°，得到△ACD；同时，可以得到△ADP是等腰三角形，且底角为30°；

在等腰△ADP中，过点A作AE⊥PD，垂足为点E，由等腰三角形“三线合一”和直角三角形30°角可解线段PD的长度；

由上步可知：AE与CD的数量关系和位置关系，即：AE=CD，AE∥CD，若连接CE，那么，四边形AECD是平行四边形；联想到平行四边形，就可以想到平行四边形具备的性质，求得“八字型”全等三角形，具体如图所示：