“有规则，得用！” 三段论格与式的应用

本篇文字是《最最最~最简逻辑知识》系列的【第031篇】内容。上一篇我们介绍了三段论的格与式，在“五条规则”的基础上进一步认识了三段论。

本篇 [周一] 栏目，我们来再看看三段论各个格的规则，及它们的应用方法。

-01-

第一格：小前提肯定，大前提全称

结合上期 [周一] 栏目的文字，我们知道属于第一格、且有效的三段论有4个——AAA、EAE、AII、EIO，它们的共同点是：小前提肯定，大前提全称。试看第一格的形式——

如果小前提为否定，那么结论必为否定（若有一个前提是否定的，则结论也必须是否定的）。结论否定，P为结论的谓项，则P周延（否定判断谓项周延）。因P在结论中周延，则在大前提中也必须周延（在结论中周延的项，在前提中也必须周延）。因P在大前提中为谓项，则大前提为否定（否定判断谓项周延）。

于是，出现了小前提和大前提都否定的情形，则无法推出结论（两个否定前提，推不出结论），则三段论无效。反证，推得：小前提不能为否定，而必须为肯定。

如果大前提为特称，M为大前提的主项，则M不周延（特称判断主项不周延）。M作为整个论证的中项，中项在大前提中不周延，那么就必须在小前提中周延（中项至少在一个前提中周延）。M在小前提中为谓项、且周延，即小前提的谓项周延，则小前提为否定（否定判断谓项周延）。

上面我们刚刚推论过，小前提在第一格中不能为否定。则在大前提为特称时，论证无效。反证，推得：大前提不能为特称，必须为全称。

-02-

第二格：一个前提否定，大前提全称

属于第二格、且有效的三段论有4个——EAE、AEE、EIO、AOO，它们的共同点是：两个前提中一个否定，大前提全称。试看第二格的形式——

如果两个前提都为肯定，那么作为论证中项的M，在大前提、小前提中都为谓项，则两个M都不周延（肯定判断谓项不周延）。因两个M都不周延，即中项不周延，则推不出结论（中项至少在一个前提中周延）。如果两个前提都是否定，也推不出结论（两个否定前提，推不出结论）。

由此可见，在第二格中只能推得：两个前提中必须有一个为否定。

再进行推导，第二格的论证有效前提中必有一个为否定，则论证的结论也为否定（若有一个前提是否定的，则结论也必须是否定的）。结论否定，即结论中的谓项P周延（否定判断谓项周延）。结论中的P周延，则在大前提中的P也必须周延（在结论中周延的项，在前提中也必须周延）。若大前提中的P周延，即大前提的主项周延，因全称判断主项周延，推得：大前提必须为全称。

-03-

第三格：小前提肯定，结论特称

属于第三格、且有效的三段论有4个——IAI、AII、OAO、EIO，它们的共同点是：小前提肯定，结论特称。试看第三格的形式——

“小前提肯定”理由如同第一格：如果小前提为否定，那么结论必为否定，P为结论的谓项，则P在结论中周延，又因P在大前提中（为谓项）也必须周延，则大前提为否定，此时小前提、大前提都为否定，则无法推出结论，则三段论无效。反证，推得：小前必须为肯定。

接着推导，在第三格中由于小前提为肯定，即小前提中的谓项S不周延（肯定判断谓项不周延）。前提中S不周延，则结论中的S也必须不周延（在结论中周延的项，在前提中也必须周延）。因S为结论的主项，即结论的主项不周延，因特称判断主项不周延，推得：结论必须为特称。

-04-

第四格：根据具体条件而定

属于第四格、且有效的三段论有3个——AEE、IAI、EIO，它们没有显著的共同点（好在思维实践中用得少），这里涉及到的规则一般以假言判断“如果……那么……”的形式陈述，只有满足了“如果”，才能遵守对应规则。

试看第四格的形式——

如果大前提为肯定，则大前提中的谓项，即论证中的中项M不周延（肯定判断谓项不周延），那么中项M在小前提中必须得周延（中项至少在一个前提中周延）。因为在第四格中中项M为小前提的主项、且周延，因全称判断主项周延，则小前提为全称。推出：如果大前提为肯定，那么小前提必须为全称。

如果小前提为肯定，则小前提中的谓项S不周延（肯定判断谓项不周延），因S在结论中为主项，则结论的主项不周延，因特称判断主项不周延，则结论为特称。推出：如果小前提为肯定，那么结论必须为特称。

如果前提中有一个为否定， 则结论也必然是否定的（若有一个前提是否定的，则结论也必须是否定的），结论否定，则大项P周延（否定判断的谓项周延），大项P在第四格中为大前提的主项， 即主项周延，因全称判断主项周延，则大前提全称。推出：如果前提中有一个为否定，那么大前提必须为全称。

-05-

三段论格、式的应用

对于上面这些知识，需要我们在充分理解的基础上用来检验某些三段论——从形式上辨别它们是否正确。具体的方式由3个步骤完成：

第1步，找出中项M，并根据它在两个前提中的具体位置，确定该三段论的格。

第2步，辨别该三段论的3个判断的类型（A、E、I、O），确定该三段论的式。

第3步，对照确定的格中看看是否有确定的式——若有，三段论就有效；若没有，三段论就无效，再分析逻辑层面的错误所在。

比如，对论证“人都会死，秦始皇是人，所以秦始皇会死”的检验——

第1步，中项为“人”，它在大前提中为主项，在小前提中为谓项，则该三段论属于第一格。

第2步，该三段论的3个判断类型分别为A、I、I，则该三段论为AII式。

第3步，经过在第一格中查找，有AII式，则该三段论在逻辑形式上是正确的。

再比如，对论证“所有的鸟都是卵生动物，蛇不是鸟，所以，蛇不是卵生动物”的检验——

第1步，中项为“鸟”，它在大前提中为主项，在小前提中为谓项，则该三段论属于第一格。

第2步，该三段论的3个判断类型分别为A、O、O，则该三段论为AOO式。

第3步，经过在第一格中查找，没有AOO式，则该三段论在逻辑形式上是无效的。

分析错误原因，该三段论中小前提为O，为否定，违背了第一格的规则“小前提必须肯定”，这即是逻辑形式上的错误所在。

从三段论一般规则来看，结论O为特称，则谓项P周延；第一格中P为大前提A的谓项，则P不周延。于是，出现了（大项）P在结论O中周延，却在大前提A中不周延的情形，违反了“在结论中周延的项，在前提中也必须周延”这一规则，从而出现了逻辑形式上的错误。

以上，就是我们对三段论“格”与“式”规则、及其应用方法的简单介绍，尝试着于实践中训练这些方法，对我们思维水平的提高至关重要。由于三段论推理于我们的实际生活紧密相关，所以下期 [ 周一 ] 栏目，我们还将继续把三段论知识做一些扩展，看看假言三段论和选言三段论。