2019 年北京市石景山区中考数学一模压轴题解析（附详解）
今天给同学们分享的是“2019 年北京市石景山区中考数学一模压轴题”，可以给孩子打印出来练习下，也可以转发给更多的学生，希望对同学们有所帮助。
解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上.
∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC＝5，即d（点E）的值为5；
②解析：在新定义问题中，一定要认真的去揣摩定义。我们重温一下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）。
因此在第②题中，我们可以知道d（线段EF）表示线段EF上距离正方形ABCD边上任意一点的最大值，因为F点位置不确定，所以理论上来讲d（线段EF）的值会无限大，但是该题是让我们去求d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围，所以我们只需探讨下d（线段EF）最小值是多少即可。
举个例子：下图中，当F在该位置时很显然FD＞CE，即FD＞5，很显然这时d（线段EF）＞5
下图中，当F在该位置时很显然FD＜CE，即FD＜5，很显然d（线段EF）=EC=5
下图中，当F在该位置时很显然FD=CE，即FD=5，很显然d（线段EF）=5
因此可以发现，在y轴左侧部分（-4，0）是个临界点，当F在该点右侧（包含该点）时，d（线段EF）=5，在该点左侧时d（线段EF）＞5,根据对称性，当d（点F）＝5时，即BF1＝DF2＝5（下图）
∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（﹣4，0），将点F1的坐标代入y＝kx+4得：0＝4k+4，解得：k＝﹣1，将点F2的坐标代入y＝kx+4得：0＝﹣4k+4，解得：k＝1，∴k＝﹣1或k＝1．
∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线:y＝kx+4中k≤﹣1，EF2直线:y＝kx+4中k≥1，
∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤﹣1或k≥1；
（3）解析：解决该题时还是先找出临界位置，根据圆T的圆心坐标（t，3）可知该圆圆心在直线y=3上，可知CH=4，因为半径为1而6=5+1，因此很容易可以猜出3，4，5这组勾股数，所以，当d（⊙T）＝6时，如下图所示：
可知：CM＝CN＝6，OH＝3，
∴T1C＝TC＝5，CH＝OC+OH＝1+3＝4，
∴T1H＝3，TH＝3，
∴d（⊙T）＜6，
t的取值范围为：﹣3＜t＜3．
简介：(公众号ID:mzsx11)
李磊（微信:2824712743)
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