解题笔记｜数学解题两条线，一手图形一手数。
今天说的，是“皖南八校”2021届高三第二次联考的一个题。
不是说难度，而是真的觉得这个题不错。
是真的不错的。
虽然是向量题，但我们都知道，向量的考查，主要还是集中在语言的表述上。
所以，考题中的向量，其实并不神秘。
也就是说，将向量语言代数化以后，基本就没向量什么事了。
当然，如果是用向量的方法解题，又另当别论了。
所以，这个题条件的转化，基本是没什么问题的。
只是，代数化以后所得，竟然是含有三个根式的方程啊。
记得教材中，好像见过的，也就是圆锥曲线中，含有两个根式的等式化简了。
应该有很多的孩子，当时是化简不了的吧。
面对这三个根式的东西，很多的孩子傻眼了……
但是，有根号的去根号啊，含着泪也得试一试吧！
看看，这个解题过程不是很轻松么！
那我，最大的倚仗是什么呢？
当然还是内心的强大了。只要方法可行，怎么着也得试一试！
但是不是有很多同学，看到三个根式，便已痛不欲生早早略过了呢！
所以说，代数变形，还是要遵循最一般性的思路和要求。
所谓有分母的去分母，有根号的去根号，多元的要消元，高次的要降幂嘛……
就算不行，也要稍微耐心的去试一试，
也许，试着试着，就柳暗花明了。
当然，如果真的不行，就要考虑一下其它思路了。
所谓的要么算要么看么。
也就是说，数学解题两条线，一手图形一手数。
计算的不行，当然就要考虑几何图形了。
不知上面的动图有没有看的明白呢？
反正，要用几何法解决代数问题，首先当然是要寻找代数式的几何意义的。
而根式的几何意义，不就是距离么？
当然，结合根号下式子的具体特征，这里没有采用两点间距离，而是构造的勾股定理……
上面的数形结合，表面虽然灵活有创意，但其实，从数学解题的一般思路而言，又何尝不是一种常规的思路呢！
只是，真的是需要解题经验的。
而现在的许多学生，欠缺的恰恰是经验吧？
因为，都被扔在题海里，很少有自己独立思考的时间和空间了……