2020 广州一模关键试题赏析2

【解析】对于①,考虑三垂线定理,如图1;对于②,注意到FG 与面对角线平行,而面对角线所成较为60°;对于③,如果把E 点置于BC 中点,则为正六边形,作出截面,关键是平面EFG 与正方体各条棱的交点。延长GF 与DC 交于M,连接EM,交BC 于N,如下图3,同理可得P,为五边形。
【解析】此题是《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中2018 年全国1 卷理科第16 题的变式1 的改编,如下:
【点评】高观点包含研究问题的系统性方法。如果学生知道给出的条件是求函数定义域,则一切都水到渠成,方法在高观点的引领下,自然而然,核心素养得到发展。
【追溯】(1)第(1)问是对选修2-1 教材73 页第6 题的改编。下面摘自《解析几何系统性突破》中编者的话:
“如果学生能够把一个题,从不同角度、不同侧面去变换,得到很多个题目,他就已经能够举一反三了。下面以教材一个习题系统性的变式及应用来说明。”
(2)求M 到定点与定直线距离之差的最值,很自然会去思考M 的轨迹,抛物线过定点的弦的中点的轨迹为抛物线,故大胆猜想轨迹为抛物线,N 为焦点。
【点评】此题是对2019 全国1 卷文科21 题的经典改编,通过定值或最值的开放性设问,掩盖动点的轨迹,增强问题的探究性。
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