追逐教育的理想,有两条路径,一是从教育的理想出发,结合学生的实际情况,找到可以操作性的步骤,这是最理想的,但难度是最大的,因为教育改革的成功并不决定于教育本身;反过来,我们也可以从学生的实际出发,把对于理想的追求融于学生的现实生活中,虽然不能从根本上实现,但常常在某个阶段是最实际的。在中学,我们老师和学生把绝大部分时间和精力都放在了解题上,很多教育的想法也可以在解题活动中实现。解题活动的理想:理解问题的实质,寻找合适的切入点,用自然朴素的思想推动整个思维过程,观察、尝试、反思、再观察、再尝试……,巩固知识技能、发展探究能力,审视整个问题及解题,提炼思想方法、形成观点理念。治大国,如烹小鲜。对于大部分老师和学生来说,“小鲜”莫过于高质量的高考压轴题,他们有很高的积极性,全身心投入,其困难也给学生思维提出挑战,学生在问题解决的过程中需要一定的训练、知识和眼光,解决之后获得极大的成就感,激发钻研的兴趣。希望经历了无数次烹好“小鲜”的过程,实现“治大国”的理想。在处理具体的问题中总结出方法,并挖掘背后蕴含的丰富的思想,形成看问题的基本观点,观点越深刻,问题越透彻,方能深入浅出。哲学,是理论化、系统化的世界观,是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结,是世界观和方法论的统一。世界观是人们对整体世界的总体看法和基本观点,方法论是人们认识事物、改造世界的根本方法。故与解题最重要的结合点是哲学,把哲学真正地引入到数学的解题活动中来,提高解题效益,提升思维层次,形成更深刻的观点,更系统的解题方法,意义是巨大的。一入哲学深似海,越是学习,越感受到自己无知,深切感受到“吾生有崖,而知无涯;以有涯随无涯,殆已!”但我坚信“众生无涯,蕴无穷智慧,兴已。”善人者不善人之师,不善人者善人之资,抛砖引玉、孜孜以求,希望大家一起探讨,寻找方法,这就是出版《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》的原因。那哲学、生活和数学解题怎么结合?有三条路径,第一条“来源于实际、抽象为数学、问道于哲学,”这是新课的教学模式;第二条“挖掘数学思想、形成哲学观点、回归生活理解”,这是《解析几何的系统性突破》中提到的“上通哲学、下联生活”,这也是在解题活动应该经常贯穿的思维习惯;第三条“发端于哲学、感悟于生活、应用于数学。”这正是这本书的诉求。引入哲学家的观点,引入哲学家的智慧,指导解题和解题后的反思。有人会问是不是要区分唯心主义和唯物主义,区分不可知论和可知论,不!甚至有时候我们不在乎观点的对错,因为任何人提出的观点都有时代的局限性,我们更关注的是在哲学家所处的时代,他面临的问题,以及他怎么去解决这个问题,和解决过程中所蕴含的智慧。比如大家都认为神话不可信,中国的神话说:天上的一天是地上的一年,这不就是相对论吗?很多科学家都推测,黑洞中的时间会静止,黑洞周围的时间也会变慢。古代神话竟与当今最前沿的科学有着一致的地方。比如古希腊哲学家泰勒斯说“水是万物之源”,毕达哥拉斯有“万物皆数”,中国古代也有“五行说”,认为世界是金木水火土演化而来,老子在《道德经》第八章通过“上善若水。水善利万物而不争,处众人之所恶,故几近于道”,告诉我们“水是很接近'道’的。”在第四十二章又指出“道生一,一生二,二生三,三生万物。”他们在哪个时代就开始思考世界的本源是什么?在平面向量中,用一组不共线的非零向量可以表示所有向量,两个表示所有,叫平面向量基本定理;在数论中,任何一个大于 1 的自然数 N,如果 N 不是素数,那么 N 可以唯一分解成有限个素数的乘积,用素数表示所有,这叫算术基本定理。在某个领域里面,我们要积极去寻找一个“生万物”的知识或方法,因为它往往是这块知识的基石。而老子的'道’更玄乎,开篇便说“道可道,非常道;名可名,非常名。无名,万物之始;有名,万物之母。故常无,欲以观其妙;常有,欲以观其徼。此两者,同出而异名,同谓之玄,玄之又玄,众妙之门。”翻译过来就是“能用语言表述出来的'道’,都不是永恒的、终极的'道’;能够用言辞说出来的'名’,都不是永恒的、终极的'名’。'无’,是天地的源起,'有’,是万物的开端。所以,要经常从'无’中去观察'道’的奥妙;经常从'有’中去认识'道’的端倪。'无’和'有’这两者,同出一源,而称谓不同,但是称得上深远玄妙,这不是一般的深远玄妙,而是深远又深远,玄妙又玄妙,这就是天地万物之无穷奥妙的总门。”《易经》记载到:无极生太极——无名天地之始
太极生两仪——有名万物之母(一维)
两仪生四象——二维
四象生八卦——三维
神秘的混沌理论 BBC 第三集告诉我们:海森堡测不准原理表明物质可以在极短的时间内冒出来,而狄拉克提供了一种机制使得物质可以从真空中创造出来,又同时很快地消失;真空并不是一无所有,而是始终全都充溢着物质与反物质的产生和消失,这样的涨落在“虚无”中。“虚无”其实是大量沸腾的虚粒子,出现和消失亿万次,只在眨眼之间,是“虚无”创造了万物。我们可以怀疑哲学家的观点,但哲学家的智商却是不容质疑的,把哲学家解决问题的过程中所闪烁的智慧值得我们好好学习。下面以笛卡尔的例子来说明一下:笛卡尔特别推崇几何学,他的理想是仿照欧几里得的《几何原本》,通过几条定义和公理通过推理建立起无可置疑的哲学大厦,使得哲学科学化。那他首先得找到无可置疑的'公理’,笛卡尔说:“由于很久以来我就感到,我自从幼年时期就把一大堆错误的见解,当着真实的接受了过来,而从那时以后我根据一些非常靠不住的原则建立起来的东西都不能不是十分可疑、十分靠不住的。因此我认为,如果我想要在科学上建立起某种坚定可靠、经久不变的东西的话,我就非在我有生之日认真地把我历来信以为真的一切见解统统清除出去,再从根本上重新开始不可。”笛卡尔认为:感觉经验是不可靠的,梦境中的一切都可以是怀疑的,所有形象都可能来自梦境中(比如:我在教室里面学习是不是不可置疑的呢?有可能我梦见我在教室里面学习),数学是可疑的,上帝是可疑的,一切都是可疑,但有一点是无可置疑的,即我在怀疑本身。(当我在怀疑一切的时候,我在怀疑本身是不可能再怀疑了,即“我思故我在”。“ 我思故我在”构成了整个近代哲学的开端。)在哲学中,他找出了一些明白到他可以立刻接受的真理作为公理,最后他定出了四条:(a)我思故我在;(b)每一现象必有原因;(c)效果不能大于它的原因;(d)心中本来就有完美、空间、时间和运动的观念。笛卡尔认识到自己是有限的和不完满的存在,根据(c),完美的观念不能从人的不完美的心中推导和创造出来,它只能从一个完美的东西得到,因此上帝存在。【笛卡尔的智慧 1】采取怀疑的方式找到了无可置疑的东西,在笛卡尔时代,通过怀疑为哲学寻找无可置疑的基点,可能是唯一可行的策略。在知识真假难判的年代,任何肯定的内容判断,都无法确定自身的无可置疑性,只有否定的方式才能找无可置疑的基点。【笛卡尔的智慧 2】通过排除的方式,笛卡尔确定了一个自我心灵作为我思想实体的存在,物质世界是另外一个存在,而这两个世界没有关联,即心和物是分开的(二元论),通过证明上帝存在保证二者的联系。------------------------------------
