高考数学：数列专题

这道题相对平时可能稍难一点，估计会有一部分同学连第一小题都搞不定；

解析：

（1）题中只有一个关系式

所以只能从这个式子入手

这一小题让我们求出第一项和第二项，那么先让n=1和2

n=1时，a2·a1=S2+S1=2a1+a2

n=2时，a2²=2S2=2（a1+a2）

两个式子相减可得a2（a2-a1）=a2

则a2-a1=1

即a2=a1+1

重新代入前面两个式子可得a2²-4a2+2=0

解得a2=2-√2或2+√2

则对应的a1可得；

（2）a1＞0，则可知此时的a1=1+√2

那么还少一个an的通项公式

根据原来的等式可得

（2+√2）an=3+2√2+Sn

那么使n取n-1可得

（2+√2）an-1=3+2√2+Sn-1

两式相减可得

（1+√2）an=（2+√2）an-1

则an/an-1=√2

如此即可知数列an是等比数列

那么首项a1=1+√2，公比√2

则an=（1+√2）·√2^(n-1)

那么10a1/an=10/{2^[（n-1）/2]}

则lg（10a1/an）=lg10/{2^[（n-1）/2]}

=1-lg{2^[（n-1）/2]}

观察可知当lg{2^[（n-1）/2]}＞1时，lg（10a1/an）则为负

所以要想Tn最大，只需要找到n最大的那一项正值

结合n为正整数，可知n=7时，lg（10a1/an）为正，n=8时，lg（10a1/an）为为负

所以前7项和最大；