中国数学家耗时6年，证明重要几何猜想！我们离菲尔兹奖有多远？
中国科技大学陈秀秀、王斌两位数学家，证明了“哈密尔顿~田刚猜想”和“偏零阶估计猜想”。
这两个猜想，属于数学里面的微分几何领域，微分几何就是用微积分去研究几何的性质。
在普通人看来，几何就是方块、三角形、圆形以及各种曲线。把一条抛物线无限放大，抛物线线段上的一段无限小的线段具有什么性质？这就是微分几何研究的问题。
这个问题看起来很无聊，但是实际上很有用。
我们知道一根直的钢丝可以把它弯成一段弧，一张a4纸也可以从平面状态弯成曲面状态，但是打开以后都可以摊平。
然而如果把一个篮球从中间破开，无论如何也无法用平面的方法来度量球的面积，因为球面是没有办法摊平成平面的。
那么这种摊的平和摊不平，要用什么方法来描述呢？这就只能用微分几何的方法来描述。
这说明一维是可以弯曲的，二维平面也可以弯曲的，那么我们要问一个问题，三维空间可不可以弯曲？
从理论上来讲是可以弯曲的，并且可以推广到N维空间。
这个学问好无聊啊，是不是？
恰恰是这种无聊、看起来很枯燥的学问，代表了这个世界运动规律的本质。
这就是所谓的形而之上谓之道。
我们肉眼能够直观看到的东西都属于维度和直观物理量。比如说线的长度，这个我们可以量出来，也可以看到。X×Y=面积， X×Y×Z=体积，这些直观的和肉眼能够看到的东西只是存在性，而不代表它们的规律。
弹道曲线的规律在于2次方，这个2是没办法用肉眼看到的。
如果自然规律肉眼可见，我们还要科学家干什么？
为什么绝大多数股民都在亏损？因为股票的技术指标，全是肉眼可见的一维存在性：价格和时间，以及价格和时间的四则运算。
这些看得见的，永远不代表规律。
而微分几何就是研究这些几何形状内在的、看不见的规律。
广义相对论就需要用到微分几何，才能计算出空间在引力场的作用下弯曲的情况。
高斯开创了微分几何，黎曼将微分几何推广到任意维度空间，爱因斯坦用广义相对论证明了微分几何的实用价值。
所以光线在弯曲的空间中也会发生弯曲，在天文学观测中可以看到被太阳遮挡住的恒星。
而且，因为空间的几何性质发生了改变，所以时间也会因此而变化。我们手机上的GPS信号，就需要用到广义相对论和狭义相对论的双重修正。
黑洞内部就有很复杂的空间几何结构。进入这些复杂的空间结构，也许人类就能永生。
一个国家科学基础的深度和广度，完全取决于有多少个数学家在这个最枯燥的领域里面完成的成果。
目前，世界的数学中心在美国。美国的科学之所以是世界第一，就是因为美国养了很多做这些无聊事的科学家，具体的说他们大部分都集中在普林斯顿。
目前，中国的数学水平在世界上不算是最差，也不算是最好，在东亚比日本稍微落后一点。
虽然中国的人口10倍于日本，但是数学家的数量却没有达到相应的比例。本次中国数学家证明的两个猜想，是一项非常振奋人心的结果。
菲尔兹奖虽然是数学里的顶级奖，但是有年龄上的限制，必须授予40岁以下的年轻数学家。所以有些数学家虽然做出了非常大的贡献，超出了40岁，也没有得到菲尔兹奖。
怀尔斯证明费马大定律，足足用了10年的时间，演算草稿用了500页，期间经历了无数的曲折。证明完成之时，怀尔斯已经超过40岁了（不过后来菲尔兹奖委员会给了他一个特别的奖。）
中国这两位科学家证明这两个猜想用的时间也相当长，撰写证明过程花了6年时间，送到期刊社审稿又花了5年时间。因为里面很多新的方法和思想，审稿的科学家要理解并且验证过。
由此可见，科学探索的道路是多么的艰深。
中国数学家证明的第1个猜想，哈密顿~田刚（Hamilton-Tian）猜想认为：在Gromov-Hausdor-fff拓扑中，（M，ωt）的任何序列都包含收敛到长度空间（M∞，ω∞）的子序列，（M∞，ω∞）是余维至少为4的闭子集S（称为奇异集）外的光滑Kahler-Ricci孤子。
微分几何学可以描述空间的性质，但是并不是所有空间都是可能在物理中真实存在。
人类最关心的是宇宙空间的性质，需要用哪一类几何学去描述，在这个问题上，物理学和数学就会产生交集。科勒几何（Kahler Geometry）就是这样的一种几何学。
中国科学家证明的第2个猜想，偏零阶估计猜想，就是关于Kahler几何中Kahler-Einstein 度量的存在性问题。
微分几何，又和另外一个数学领域~拓朴学紧密相连，拓扑讲的是事物连续变化而性质不变的一门学问。
如果一个事物的拓扑性质不变，那么它的本质就没有改变。我们说为什么5G网络是一次巨大的飞跃，就是因为它改变了网络的拓扑结构。也正因为如此，让人们认识到5G网络真正的优势也不是很容易。这就好像汽车虽然取代马车是一种趋势，但是刚刚出来的时候，汽车的性能肯定比不上一辆马车。
美国在追捕本拉登的时候，就是用了数学家们的建议，用拓扑学来分析本拉登的逃亡路线，最后缩小在一个很小的范围内。
中国数学家做出的这两个证明，是对数学领域的巨大贡献，它的价值不能完全用一个数学奖来表示。
中国的经济要自循环，必须在自主创新的基础上消除内卷化倾向。而自主创新的核心，就是在数学上深耕深耕，再深耕。