你为什么想不到？谈(数学)思想方法的首要作用

借助于一道高中数学题来阐述思想方法的首要作用是什么。

题目如图一，求数列和的通项公式。

图一

本人原创解题思维过程如下图二，在探索解题方法的思维过程中运用了'合情合理地设想(猜想、构想、想象、推理)'思想方法，这种思想在本人头条和简书中多次运用到，代数和几何题都有。合情合理地设想，要结合观察、想象、直觉思维和感觉思维、破局思维，以及矛盾分析法等思维方法和思想方法。

图二

这道题使用的数学知识很简单，初中的待定系数法和一些加减乘除。但如果你没有掌握'合情合理地设想'这种思想或根本不知道有这种思想，即便你初中学过待定系数法这些数学知识，碰到这题，你能用上待定系数法？能想到用待定系数法。

在这道题的思维过程中运用了两次'合情合理地设想' ，它不是胡乱设想，合情合理不排斥大胆想象，鼓励大胆想象。'合情合理'在这两次设想中的体现，其中三昧，可以自己感觉下，体会揣摩下。

(数学)思想方法的首要作用

几乎所有的数学书、数学方面的文章、视频讲数学思想方法时，都是千篇一律讲什么是数学思想，也就是它的概念，然后讲一些具体的数学思想方法，例如方程思想、函数思想、转化、数形结合思想等等。但都没有从总体上讲清楚数学思想方法的首要作用或首要价值，没有讲到点子上。

各种数学思想方法或广义地讲各种思想，它们的首要作用(最大的价值)是什么？

不知道这一点，就不容易理解数学思想方法的重要性，不理解为何要学习它们，也就是学习它们的必要性。

每种思想包括策略都是一种观念或意识，它是可以重用的思考模式，但任一种思想方法都不是万能的。它们首要的作用，个人认为思想方法最接地气最实用的作用应该是：它们能引导启发你的思维内容、思维方向、思维视角，也就是让你能想到些东西，让你的思维有内容，从而高效地发现问题突破口，形成解决思路和方案。这些思想方法好比中药中的药引子或行动中的带头大哥(引路人、指路人、舵手）或思维工具，它们能引导、启发&激发、调控你的思维(思维形式和思维内容)。你知识库中的知识是僵死，无灵性的，这些思想方法能拨云见日穿针引线激活调动你所学过的知识，让这些知识转化成解决问题的能力，它们是知识的激活器和转化器。

例如分类讨论思想，它引导你要对问题进行分类讨论(这就是它引导你产生的思维内容和思维方向)，而方程思想会引导你的大脑思维要想法去寻找等量关系列方程，而这道题中运用'合情合理地设想'，这个思想会引导你根据问题特征设想出某种模式/模型，构想构造出某种模式/模型，随着思维过程的展开和推进，自然而然地而不是很突兀地想到了待定系数法这个数学知识，也就是自然地激活调动了你的数学知识。

掌握了方程知识并不意味着具有方程思想，思想是意识和观念，其它思想也类似，掌握了函数知识，并不意味着就自动具有函数思想。

对'想不到、不知想什么，不知怎么想”等这些思维障碍，要消除这些障碍，需要掌握领悟一些思想方法和思维方法，这样你考虑问题时就容易想到，不至于大脑一片空白或胡思乱想。你思维工具箱中的思想方法越多，就越容易想到。

'想不到、不知想什么、不知如何想'的原因是多方面的，先前也介绍过，例如没有掌握好知识或知识贫乏，导致巧妇难为无米之炊。本文只从思想方法，广义地说是从思维方法论体系的维度来讨论。

既有丰富的系统的学科知识，又有通透系统的学科思维(包含学科思想)，双轮驱动才是教育的正道，可惜我们几十年来的教育一直是喊着锻炼学生思维，提高素养的口号，实际却打左灯向右转。不管是应试教育，还是素质教育，或所谓思维教育或其他新概念的教育，不论名头怎么变，换汤不换药，实际都是偏重灌输僵死的学科知识，(初高中和大学)老师们心有余而力不足，学生的学科思维能力没有得到同步生长，这种没有真正学科思维锻炼熏陶的教育是忽悠不明真相的社会和广大家长，买椟还珠，误人子弟，断人慧命。学生学习起来事倍功半，导致海量刷题也就理解了，学生付出太多。