三角形知识大全:八大专题(48页word)

三角形知识大全:八大专题

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【解析】由BD=DC,易知∠3=∠4,再结合∠1=∠2,利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB,从而可知△ABC是等腰三角形,于是AB=AC,再结合BD=DC,∠1=∠2,利用SAS可证△ABD≌△ACD,从而有∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ABC是等腰三角形.

【解析】欲证明AD是△ABC的中线,只要证明BD=CD,即证明△BED≌△CFD即可.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键,属于基础题.

【思路点拨】当图中的三角形根据已知条件无法证明全等时,可通过辅助线将图形进行分割或,构造全等三角形,本题可过点A分别作BC,BD的垂线,构造出几组全等的直角三角形.

【解析】过点E作EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,由角平分线的性质可得EM=EN,由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE,可得∠ABE=∠ACE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,证明Rt△BME≌Rt△CNE是本题的关键.

【解析】猜想:BF⊥AE,先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE,从而得出∠BFE=90°,即BF⊥AE.

【点评】主要考查全等三角形的判定方法,以及全等三角形的性质.猜想问题一定要认真观察图形,根据图形先猜后证.

【解析】根据全等三角形的判定和性质得出∠ABD=∠CBD,进而证明△ABE与△CBE全等进行解答即可.

【点评】本题考查了运用SSS和SAS证明三角形全等的运用,全等三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

【解析】过B点,C点分别作BF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为F,G,进而可证明Rt△BFA≌Rt△CGA得出BF=CG;再证明Rt△FBE与Rt△GCD全等即可得出结论.

【点评】本题考查了三角形全等的判定,掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.

【解析】根据角平分线性质求出OD=OE,根据全等三角形的判定定理求出△BDO≌△CEO,根据全等三角形的性质推出即可.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质等知识点,能根据全等三角形的判定定理推出△BDO≌△CEO是解此题的关键.

【点评】先将△BDC的周长转化为AC+BC的和,再求AE的长.

【解析】连接AD,根据已知条件可知△ABC为等腰直角三角形,则AD=1/2BC;且可得AD⊥BC,由于点D为BC中点,故△ABD为等腰直角三角形,故∠B=∠BAD=45°;故可得∠DAC=45°,结合已知条件BE=AF,根据全等三角形判定依据,可得△BED≌△AFD,根据全等三角形的性质,即可求证本题结论.

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