为什么万有引力与距离平方成反比

▼马海飞（http://blog.sina.com.cn/gfis  2016年12月16日）牛顿的万有引力计算公式是F=GMm／r2。它表明：这个所谓的“万有引力”的大小与距离平方成反比。这已经是一个经过千锤百炼被证实了的事实。但“为什么万有引力与距离平方成反比”却是一个包括学校老师在内的绝大多数人都不知道答案的问题。为什么万有引力一定是与距离的“2次方”成反比，而不是与距离的2.01次方或2.1次方成反比？对这个问题的回答要从“2次方”所反映的物理意义上开始。2次方对现实物理存在的表达意义就是“面积”。对任何物理存在的实际面积进行数学表达的时候都是用“2次方”。对“线”的数学表达是1次方。对“体积”的表达是3次方。这就明确说明了，万有引力与距离平方成反比中的“平方”所反映的是“面积”。因此它只能是2次方而不可能是2.01次方或其他。关键的问题是：这个“距离平方”所反映出来的那个“面积”到底是个什么样的物理存在？只有解决了这个问题才能理解万有引力与距离平方成反比是怎么一回事。从牛顿的引力公式中很难直接理解这个面积的物理意义。因为这个公式中的面积是由距离的2次方构成的。而距离的2次方构成的面积是一个以距离为边长的平面正四方形。这样的平面在宏观的自然世界中是不可能存在的。而且从这样的平面正四方形上也无法解释这个平面与万有引力之间是什么关系。那到底应该如何正确理解牛顿引力公式中的距离平方的物理存在呢？其实这并不困难。只要在距离平方前面加上一个“4π”，把它变成“4πr2”，它的物理存在立刻就显示了出来。原来它其实是一个球体的表面面积。宏观的自然世界里虽然不存在自然的正四方形，但球形却四处可见。这就不难理解，其实距离平方中的距离并不是一个单纯的距离，而是一个球形的半径。对这个球形我们可以这样理解：它是包围在物体周围的一个球形场。这个场的几何中心就是物体的质心。从这个中心向外延伸的出去的距离就是这个场的半径。这个球形场的表面面积就是4πr2 。众所周知，球的表面面积与球半径的关系是平方正比关系。当一个物理因素与球面积相关的话，那个物理因素的强度或密度一定是随着球面面积的增加而减小或减弱。也就是与球面积成反比关系，当然也就与距离（半径）成反比关系。例如，从一个点光源发射出去的光形成的也是一个球形的光场。光线强度与万有引力一样也与距离平方成反比。这其实就是光的强度与光所形成的球形场的表面面积成反比。库仑定律中的距离平方反比规律也是如此。很明显，所有遵循距离平方反比规律的自然现象都与球形场有关。万有引力现象当然也不例外。这就是为什么万有引力与距离平方成反比的原因。接下来也许有读者会问，为什么牛顿的引力公式不直接把球面面积写进去，而仅仅使用了距离（半径）的平方？对这个问题的回答并不困难。其实牛顿引力公式并不是一个从基本物理量中推导出来的公式，而是一个从观察到的数据中构建（组装）起来的公式。因此这个公式的建立过程主要建立在数学关系上而不是物理过程上。在牛顿的心目中根本就没有球形场存在。尽管这样，其实从牛顿的引力公式中照样可以找出球形场的影子。首先，我们可以把牛顿引力公式分解成两部分：F=mg和g=GM／r2。在g=GM／r2等号右侧的分子和分母上同时乘以4π就可以得到g=4πGM／4πr2。这样的公式就直接显示出了球形场的表面面积4πr2。所以这样的表达形式比牛顿引力公式更为直观。在g=4πGM／4πr2中，“M／4πr2”实际上就是球形质量场的强度。4π与G的乘积仍然是一个常数。这个常数实际上就是“统一常数”。至于什么是“质量场强度”和“统一常数”，读者可以自己上网查询。估计有些了解本人理论的人会提出这样的问题：你不承认有万有引力存在，为什么还能解释万有引力与距离平方反比的关系？没错，我的确是不承认牛顿说的那个相互吸引的万有引力存在。但承认用牛顿引力公式计算出来的那个所谓的“引力”存在。而这个所谓的引力并不是相互吸引力，它实际上是阻止自由落体运动的阻力。牛顿把它叫做引力是错的。而且，实际上并不是万有引力直接与距离平方成反比，而是自由落体加速度g与距离平方直接成反比。只不过因为有F=mg这个关系，结果力也就与距离平方成反比了。自由落体加速度g与距离r的平方成反比的原因就像上面解释的那样，因为质量场强度与距离的平方成反比（D=M/4πr2），而自由落体加速度与质量场强度成正比（g=GmD，其中Gm是统一常数），因此自由落体加速度就与距离r的平方成反比。也就导致了由F=mg所计算出来的那个力也与距离平方成反比。这就是为什么用牛顿引力公式计算出来的那个力与距离平方成反比的原因。从物理过程上讲，牛顿引力公式中描述的那个力的产生过程应该是这样的：1、物体质量M和到达质心的距离r决定了质量场强度D。质量场强度的计算公式是：D=M/4πr2。例如，地球质量M和半径r决定了地球表面的质量场强度D。2、质量场强度D决定了在该位置上的自由落体加速度g。自由落体加速度的计算公式是：g=GmD=4πGM／4πr2=GM／r2。其中g=GmD是用统一常数和质量场强度表达的形式，g=GM／r2是用牛顿引力常数与质量和距离的数学关系（而不是物理关系）表达的形式。但计算结果都是一样的。例如地球表面的自由落体加速度g就是统一常数Gm与地球表面质量场强度D的乘积。也就是说，地球表面的自由落体加速度是由地球的质量场强度决定的。与包括力在内的其他任何因素都无关。3、当另一个物体存在于上述质量场中时，就会按照上述自由落体加速度做自由落体运动。自由落体加速度与下落物体本身的任何性质和是否受力等因素都无关。自由落体运动是由质量场强度决定的不受力运动。当处于自由落体运动过程中的物体不受到任何外力作用的情况下，它就会永远保持这样的自由落体运动状态不变，直到受到外力的改变为止。4、那个改变（即阻止）自由落体运动并刚好抵消自由落体加速度的力就是用牛顿万有引力公式计算出来的那个力。因此这个力不是物体之间的相互吸引力，而是阻止物体做自由落体运动的力。是抵消自由落体加速度的阻力总之，万有引力现象是一个来自质量场的现象。而质量场是一个球形场。质量场强度与质量场的球面面积成反比：D=M/A。球面面积的数学计算公式是A=4πr2。如果把其中的半径r看作是距离的话，那就是：质量场强度与距离的平方成反比。由于自由落体加速度g与质量场强度D成正比：g=GmD，因此自由落体加速度g与距离r的平方就成反比关系。由于存在F=mg的关系，因此这个力F也就与距离r的平方成反比。尽管牛顿的引力公式在数学上与上述关系一致，但在物理过程上却不一致。这个力F并不像牛顿描述的那样是一个相互吸引的引力，而是一个阻止自由落体运动的阻力。本文是目前为止对“为什么万有引力与距离平方成反比”这个问题作出最详细和明确回答的文章。供读者参考。