2021浦东、黄浦、崇明一模24题解法分析

解法分析：本题的第1问是常规得求二次函数解析式得问题；本题的第2问需要根据题意做出图形，发现等角，进行转化，继而求出∠BAP的余切值；本题的第3问是常规的相似三角形的存在性问题，解决问题的关键是要发现等角，由第2问可知，已知三角形▲ABP中tan∠BAP=0.5，继而发现目标三角形▲AMO中，tan∠MAO=0.5，继而利用S.A.S，利用比例线段得到MO的长度，继而求得M的坐标。

本问的另解利用了等腰三角形的三线合一定理。

解法分析：本题的第1问是根据题意求直线解析式；本题的第2问与2020年中考相似，考察了系数取值范围，由题意得c=2，顶点纵坐标为0，顶点的横坐标在-4<x<0中变化，由此可以得到1/b的范围；本题的第3问是相似三角形的存在性问题，解决问题的关键是要发现等角，本题相似三角形的存在性只有一种情况，根据图形，得到D点坐标，继而求出抛物线表达式。

解法分析：本题的第1问根据A、B两点关于对称轴对称求出B点坐标，继而将A、B坐标代入求出抛物线的解析式；本题的第2问考察了图形的运动(旋转)，利用特殊角，构造直角三角形，求出点P'坐标，继而验证是否在抛物线上；本题的第三问是相似三角形的存在性问题，解决问题的关键是要发现等角，目标三角形▲COM中∠COM=90°，已知三角形▲BCP中由距离公式可得∠PCB=90°，确定等角后，利用S.A.S，得到对应线段成比例，得到MO的长度，由于M在x轴上，因此其坐标可以为正，也可以为负，不可漏解。

浦东、黄浦、崇明三个区的最后一问都是相似三角形的存在性问题，(链接：相似三角形的存在性)，对应函数问题，牢记数形结合，①根据题意画出图形；②寻找已知三角形和目标三角形中的等角；③根据S.A.S判定，列出比例线段求解；④计算相应线段长度，求出点的坐标。