“边边角”能判定三角形全等么?
通过实际作图,我们知道判定两个三角形全等主要以下几种方法,分别是以下几种:“S.S.S”、“S.A.S"、”A.A.S"、“A.S.A”及“H.L"几种方法,但是,对于两边及其中一边的对角分别相等(不妨称为“边边角”)的两个三角形,它们是否会全等呢?下面我们来研究这个问题。
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探究3:“边边角”可以判定两个钝角三角形全等吗?
已知▲ABC与▲A'B'C'为钝角三角形,AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B',那么▲ABC与▲A'B'C'全等么?
(1)当∠B,∠B’>90°时,ABC与▲A'B'C'全等么?
(全等,与上文中∠B,∠B'>90°证明方法一致)
(2)当∠B,∠B’<90°时,ABC与▲A'B'C'全等么?
①当∠C,∠C'<90°时;(全等,此时∠A,∠A'>90°证明方法一致)
②当∠C,∠C'>90°时;(全等,此时∠C,∠C'>90°证明方法一致)
③当∠C,∠C一个为锐角,一个为钝角时;(不全等,如上图14-51(1))
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通过以角或者三角形的类型进行分类讨论,我们得到了“边边角”能否判定两个三角形全等。在讨论过程中,对于成立的结论,我们需要画图、写好已知求证及证明过程;对于不成立的结论,我们只需要举出反例即可。无论是何种分类方式,都需要思路清晰,画出准确的图形,进行几何论证。
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