三角形的定义和三角形的内角和

1、三角形的有关定义

1、三角形的有关线段

(1)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

(2)三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。

①任意两边的和大于第三边，用字母表示为a+b>c，b+c>a，a+c>b；

②三角形的任意两边之差小于第三边；

③三角形的三边关系能够用于判断三条线段能否组成三角形.

例：利用三角形三边的不等关系进行计算和证明

(3)在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；

在三角形中，联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

一个三角形有三条高，三条中线，三条角平分线，且它们都是线段。

三角形的三条高所在的直线相交于一点，其位置情况有三种：

①锐角三角形的三条高的交点在三角形内；

②直角三角形的三条高的交点在直角顶点；

③钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

三角形的三条中线所在的直线相交于一点

三角形的三条角平分线所在的直线相交于一点，三角形的一条中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形。

2、三角形的分类

(1)按角分类

三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

根据角确定三角形的形状时，主要看三角形中最大的内角。

(2)按边分类

三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形；

顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。

2、三角形的内角和

1、三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180°

2、三角形的外角：

(1)把三角形的一个内角的邻补角叫做三角形的外角；

(2)三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

(3)三角形的外角和：三角形的外角和等于360°

三角形角平分线的性质特点：