一道正方形几何证明中的“变”与“不变”
今天讨论的问题在八年级正方形的几何证明中就有所涉及，如果将这个问题进行深化讨论，那么会有多少种解法呢？如果在将解题背景进行变换，那么能否总结出解决这类问题的通识通法？
解法1的关键是为了证明▲ABE≌▲FEM，而目前只有两组等角，只有找到一组等边才能判定全等。利用锐角三角比，可以找到边之间的等量关系，找到这组等边，才能解决问题。
一线三等角模型可以判定两个三角形相似，但是若要判定两个三等角全等，则必须要有一组等边，不然无法证明全等。
解法2是通过找中点，构造全等三角形解决问题，此时运用的方法是“截长补短”和旋转构造全等三角形。
解法4通过联结AC后得到∠ACB=45°，这是证明四点共圆的关键。
解法1本质上是利用了锐角三角形的比，找到了边之间的数量关系；方法2可以理解为将三角形进行旋转后添加辅助线；方法3利用了轴对称添加辅助线；方法4利用了四点共圆。但是由于点E为中点，特殊点，因此需要将条件一般化，观察以上几种方法是否通用（四点共圆在考试标准中不作要求，这里不予讨论）。
当点E为线段BC上的一点（不与B、C重合）时，方法2、3、4的证明与E为中点时的证明类同，此处不再详细解答，只是将方法1进行解析：
当点E为线段BC延长线上的一点（不与C重合）时，方法1的解法太过于复杂，不予采纳，此处对方法2、3的方法进行详细解析：
解法2-1利用旋转，将▲ACE绕点E旋转90°得▲EMF，此时旋转添加辅助线构造全等三角形是可行的；解法2-2是线段的“截长补短”法，当E在线段BC上时，也可以通过“截长补短”法添加辅助线，构造全等三角形。
若题设和结论颠倒，又变成什么样的情况呢？
根据已知条件分析，现在得到“一角一边相等”，即AE=AF，∠BAE=∠FEC；此时“截长补短法”及“一线三等角法”都可以完成这道题的证明。
：