《数与形》课件郭老师.ppt

这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实在数学学****中也是如 此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。

1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
计算出结果。
你发现了什么？

探究点 1
认识正方形数

（ ）

1

1＝
1
＋3＝
（ ）
2

1 ＋3
＋5 ＝
（ ）
2
2
3

观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2

观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

1 ＋3
＋5 ＝
（ ）
2
3

1
＋3＝
（ ）
2
2
（ ）
1
1＝
2

回头看

1
＝ （ ）²
1

1＋3 ＝
4
（ 2 ）²

1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²

4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
教你一招 解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。

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解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。
归纳总结：
（讲解源于《点拨》）

1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？ （选题源于教材P107）
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
小试牛刀

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
2. 请根据例1的结论算一算。 （选题源于教材P108做一做第1题）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
25

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1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85

2
2
原式＝7 ＋6 ＝85
2. 请根据例1的结论算一算。 （选题源于教材P108做一做第1题）

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3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
（选题源于教材P109第1题）
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2

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