【好文必读】贯穿初中三年的数学全景思维
正文开始：
知识经验不同、思维方式不同，在同一情境下看到的景象便不同.
尽可能地认识和再现事物的本质和全貌，多层次全方位获取相关信息，以便更好地把握对象，准确地作出判断和行动，我们称之为“全景思维”.
举个例子，当你看到“大象”这个词时，你的脑中会出现什么情景？
你会想到，长长的卷放自如的象鼻，珍贵的洁白的象牙，庞大的身躯，粗壮的四肢，它游荡在广阔的草原，草原上还有凶猛的狮子，漂亮的斑马……
如果对“大象”不了解不认识，那么你的脑中只仅仅有干巴巴的“大象”这两个字.
当你看到“小明”这名字时，你的脑中可能不会显现太多的信息，它只是一个抽象的名字.
假如你有一个好朋友叫“小明”，当你看到“小明”这个名字时，你的脑中就会出现他的面容相貌、性格气质，以及与他有关的趣事，甚至还会想到他的另一个最好的朋友小刚……
这两个例子就是“全景思维”一种被动显现.
全景思维有什么用处呢？
我们熟悉的庖丁解牛的故事中，庖丁与一般厨师不同的是：他不仅看到外在的牛的形体皮毛，还看到内在的牛的筋骨结构，也就是他看的是对象的“全景”.
全景思维帮你获取足够的信息作为依据进行分析判断.
有意识地训练和运用全景思维，思考的“背景”就会越来越完整，可依据的信息就会越来越充分，提供的选择就会越来越多元，作出的判断就会越来越准确.
我们的知识经验和思维模式是思考的“背景”，当前待解决的问题是思考的“前景”，“前景”的状态和质量取决于“背景”的完整和精准.而当前问题的解决又为后续思维提供“背景”元素.
在学习中用全景思维思考问题，可以有效地训练思维的深度和广度，对知识的掌握更具有深刻性、系统性和灵活性.
此外，“全景思维”可以帮助学生持续地激活已有的背景知识，不断地整理知识系统，清晰知识的来龙去脉，有逻辑地进行思考和判断.
调查可以发现，学习后进的学生都是经不起追问的，当他得出一个结果，若追问：“你是依据什么得来的呢？”他是说不清楚的.当他遇到一个难题，再追问：“你由此问题中的信息想到了哪些相关的知识或经验？”他也是无话可说.他的脑中没有完整的知识结构，只有孤立的零散信息，他是凭着直觉和记忆作出判断和行动，没有严谨的逻辑推理.这类学生亟需在脑中建立起结构化的知识图景，而做到这一点必须在整个学习过程贯穿“全景思维”的原则，对思维对象加以引导、拓展、整理，使断裂的、潜隐的、局部的思维逐步趋向于连续、显现、整体.
全景思维将贯穿我们初中三年的数学，下面来看几个具体的例子：
初一：
例1.计算26.
有的学生不加思索地得到12，说明他只是看到2和6两个数字，产生了混乱随机的联想，而他所学过的相关知识信息并没有被激活.知识结构比较好的学生首先会回忆乘方的意义把式子26解释为6个2相乘，思维能力比较强的学生则会进一步联想到幂的运算法则进而把26分解为23×23=8×8=64，或26=(23)2=82=64.
例2.已知｜x-3｜=5，求x.
看到｜x-3｜你会给出什么解释？多数人只会想到表面的直观的x-3的绝对值，而全景思维要求我们联想到绝对值的几何意义：数轴上表示x的点到表示3的点的距离，因此到表示3的点距离为5的点有两个，右边比3大5是3+5=8，左边比3小5是3-5=-2.这里体现了数形结合和转化化归的思想方法（数量关系转化为位置关系，位置关系转化为算式）.
从｜x-3｜的代数意义思考可得：x-3=5或x-3=-5，再解方程.或：当x≥3时x-3=5；当x<3时3-x=5.这里是把x-3看成一个整体，同时体现了分类讨论和转化化归的思想方法（绝对值方程转化为两个一元一次方程）.
你看到了绝对值方程的一种形式，应该延伸到其它形式，如方程变为｜x-3｜=｜x+5｜呢？
用代数方法需要如何分类？这时可以想到相反数的性质，两数绝对值相等，两数相等或互为相反数，得：x-3=x+5或x-3+x+5=0.
从几何视角看成：求到3和-5两点距离相等的点表示的数，即为两点的中点x=(-5+2)/2=-1.
再把方程变成更一般的形式：
｜2x-3｜-｜x+5｜=4，该如何解呢？
这个方程若用几何意义解释显然很繁琐复杂，从代数意义思考即按2x-3和x+5的符号分类讨论即可，两式符号可分为：正正、正负、负负、负正四种情况.由不等式组的特点知正负、负正之中一定只有一种成立，利用数轴观察更清楚，如下图：
观察显然应分三类：
x≤-5(负负)，-5<x≤1.5(负正)，x>1.5(正正).
方程分别转化为：
①(3-2x)-(-x-5)=4；②(3-2x)-(x+5)=4；③(2x-3)-(x+5)=4.
初二：
例3.学习“菱形”概念.
关联信息有：
（1）图形研究的三个方面：定义、性质、判定、应用.
（2）菱形与平行四边形的上下位关系：平行四边形+邻边相等⇒菱形，平行四边形+对角线垂直⇒菱形；
（3）菱形与矩形的平行类比关系：菱形邻边的特殊数量关系⇒相等，矩形邻边的特殊位置关系⇒垂直，菱形对角线的特殊位置关系⇒垂直，矩形对角线的特殊数量关系⇒相等；
（4）菱形与正方形的上下位关系：菱形+邻边垂直⇒正方形，菱形+对角线相等⇒正方形；
（5）菱形与等腰三角形的关系：等腰三角形沿底边翻折得菱形，或绕底边中点旋转180度；
（6）菱形与直角三角形的关系：四个全等的直角三角形拼成菱形，或绕直角顶点旋转180度.
初三：
例4.∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，判断BE与MN的数量关系并证明.
本题结合条件和图形，眼中应该呈现以下几个层次的图形：
（1）双等腰直角三角形：
（2）旋转90度的全等三角形（手拉手）：
（3）PM为三角形中位线：
（4）PN为三角形中位线：
（5）等腰直角三角形（PM、PN与一组对应边平行且等于其一半）：
至此，问题自然解决。
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