【名师支招】一次函数相关的小综合题（适合八、九年级）

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（小综合－真题改编）在平面直角坐标系中，A（-1，2），B（3，1）.

（1）若直线y=mx－2与线段AB有交点，求m的取值范围；

（2）若直线y=2x+m与线段AB有交点，求m的取值范围；

（3）若直线y=2x+m与直线AB的交点不在第一象限，求m的取值范围.

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图文解析：

（1）当直线y=mx－2经过点A时，将A（-1，2）代入y=mx－2，解得：m=-4；当直线y=mx－2经过点B时，将B（3，1）代入y=mx－2，解得：m=1；同时m≠0，所以m≥1或－4≤m<0.(如下图示）.

（2）当直线直线y=2x+m经过点A时，将A（-1，2）代入y=2x+m，解得：m=4；当直线y=2x+m经过点B时，将B（3，1）代入y=2x+m，解得：m=－5；所以－5≤m≤4.(如下图示）.

（3）设直线AB为y=kx+b，将A、B两点坐标代入可求得：直线AB为y=-1/4x+7/4，与x、y轴交点坐标为（7，0）和（0，7/4）.

将（0，7/4）代入y=2x+m，解得：m=7/4，将（7，0）代入y=2x+m，解得：m=－14.

所以当m＞7/4或m＜－14时，直线y=2x+m与直线AB的交点不在第一象限.