相对论里时间是相对的，会破坏因果律么？

这就是狭义相对论里的时序和因果问题。

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为了让大家更直观地理解这个事，我们来看一个更简单的例子：我们在地面系K看到一把手枪沿着x轴正方向发射了一发子弹，击碎了一个花瓶。我们把子弹发射的事件记为p1，击碎花瓶的事件记为p2。

在地面系，我们记录了子弹发射的时间为t1，在x轴的坐标为x1。也就是说子弹发射事件可以记为p1(t1，x1)，同样，击碎花瓶的事件可以记为p2(t2，x2)。

因为我们在地面系K观察到的是子弹先发射，后击碎花瓶，那么，在地面系自然就有t2>t1。现在我们变换参考系，假设在一个新的惯性系K'里，将子弹发射的发射事件p1记为(t1'，x1')，击碎花瓶事件p2记为（t2'，x2'）。

如果在惯性系K'里，我们依然看到先发射子弹，后击碎花瓶，也就是有t2'>t1'，那么事件发生的时序就没有改变，因果律也不受影响。但是，如果你一旦发现在K'系里出现了t2'

那么，我们要如何讨论惯性系K'里时间t1'和t2'的关系呢？答案，当然是根据洛伦兹变换。

在狭义相对论里，联系两个惯性系之间时空变换关系的就是 洛伦兹变换：

也就是说，如果一个事件在地面系K的发生时间为t，那么，在相对地面以速度v向右运动的惯性系K'里，这个事件的发生时间就变成了上面的t'。

如果我们再取几何单位制，也就是取光速c=1，那么时间t'的表达式就可以简化为： t'=γ（t-vx)。

很显然，假设地面系事件p1和p2发生的时间差表示为Δt（Δt=t2-t1），那么，根据上面的式子，惯性系K’里这两个事件的时间差 Δt'=γ（Δt-v Δ x)（这里Δt'=t2'-t1'）。

这就是说，如果Δt'>0，那么在惯性系K’里依然是p2在p1之后发生，时序并未发生变化，不存在因果律问题；如果Δt'<0，那就是说惯性系K'里p2（击碎花瓶）先于p1（子弹发射）发生，时序发生了改变，因果律面临挑战。

那么，Δt'=γ（Δt-vΔx)是大于0还是小于0，我们要怎么看呢？

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在狭义相对论里，同一个事件在不同的惯性系里可以有不同的时间坐标和空间坐标，两个事件之间的时间间隔和空间间隔都是相对的。但是， 它们组成在一起的时空间隔确是绝对的，是不随任何参考系的改变而改变的，这是狭义相对论的核心，甚至可以说是狭义相对论的全部内容（这个结论通过洛伦兹变换可以很容易证明出来，这里不细说）。

也就是说，在地面系K和惯性系K'里，事件p1=(t1,x1)=(t1',x1')和事件p2=(t2,x2)=(t2',x2')的时间间隔可能并不相同（Δt≠Δt'），空间间隔也并不相同（Δx≠Δx'）。

但是，它们的时空间隔肯定是相等的，即： -Δt²+Δx²=-Δt’²+Δx'²（时空间隔的定义为I=-Δt²+Δx²），进一步了解可以参考我的这篇《 闵氏几何是什么？它是如何统一时空并极大简化狭义相对论的？ 》。

因为两个事件的时空间隔是绝对的，在任何参考系里都是相同的。因此，我们可以用两个事件的时空间隔这个绝对量作为标准，来讨论不同惯性系里事件的时序，这样讨论出来的结果就对任何参考系都有效。

接下来，我就给出下面这个极为重要的结论： 如果两个事件之间的时空间隔小于0，也就是I=-Δt²+Δx²<0（我们称这个间隔是类时的），那么，任何洛伦兹变换都不会改变时序；如果两个事件之间的时空间隔大于0，也就是I=-Δt²+Δx²>0（我们称这个间隔是类空的），那么，则必有改变时序的洛伦兹变换。

这个结论其实很容易证明，你想，如果两个事件的时空间隔是 类时的，也就是

I=-Δt²+Δx²<0。那么，自然就有Δx²<δt²，因为δt是地面系两个事件的时间间隔，我们约定δt>0，那么就有 |Δx|<δt>。

而我们这里采用的是几何单位制，光速c=1，而我们也知道狭义相对论里所有物体的速度都是小于光速的，两个惯性系之间的相对速度 v<1。于是，很自然就有 Δt>|Δx|>v|Δx|。

由于 Δt>v|Δx|，那么 Δt'=γ（Δt-v Δ x)>0。也就是说，在地面系K里有Δt>0，在惯性系K’里，依然有Δt'>0。这样，时序就没有发生改变，在一个惯性系K里先发生事件p1后发生p2（Δt>0），在另一个惯性系K'里依然是先发生事件p1后发生事件p2（Δt'>0），因果律依然得以维持。

同样，你可以类似的证明，如果两个事件之间的间隔是 类空的，也就是 I=-Δt²+Δx²>0，那必然有改变时序的洛伦兹变换。

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这结论到底告诉我们什么呢？如果两个事件之间的时空间隔是 类时的，那么，无论你怎么构造洛伦兹变换更改参考系，都不会影响这两个事件的时序。在一个参考系里是事件A先事件B后，那么在所有的参考系里就都是事件A先事件B后，这样当然就 不存在因果律困难。

那么，两个事件之间的时空间隔是类时的是什么意思？简单来说，如果我们画一个二维的时空图，横轴代表空间x，纵轴代表时间t，那么时空图里斜率的倒数就代表速度。

因为我们采用的是几何单位制（c=1)，因此45°的那条直线的斜率为1，也就是说如果有一个粒子的运动轨迹是45°线，那么它就是以光速运动的。而一般有质量的粒子，速度小于光速c，那么在时空图里的斜率就会大于1（这样斜率的倒数-速度才会小于1，也就是小于光速了，如L2）。

而时空间隔的定义，我们前面也说了：I=-Δt²+Δx²。如果两个事件之间的时空间隔小于0，我们就说这个时空间隔是类时的。你可以看到，如果让时空间隔I<0，就需要想粒子在x轴方向的变化Δx小于在时间t上的变化Δt，也就是它们的连线是偏向时间轴t，就像L2那样。

这样，等于说我们就知道了： 如果两个事件之间的时空间隔是类时的，任何洛伦兹变换都不会改变时序。而且，任何一个有质量的粒子在时空图上走的轨迹（叫粒子的世界线），任何两点之间的时空间隔也是类时的，否则这个粒子就要超光速了。

把它们连起来，那么任何真实粒子自己世界线上的事件，在狭义相对论里，在洛伦兹变换下都不会改变时序，都不会出现因果律问题（我们上面的只证明了沿x轴方向洛伦兹变换有这个特性，其实一样可以证明任意方向的洛伦兹变换都有一样的结论）。

也就是说，比如我们地面系看到子弹一开始在手枪这里，过了一段时间之后跑到了花瓶这里。那么，子弹发出事件和击碎花瓶事件就都是子弹世界线上的两个事件，这样两个事件之间的时空间隔必然是类时的，因此不论在哪个参考系里看，你都只能看到子弹先发出，后击碎花瓶，不会违反因果律。

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如果两个事件之间的时空间隔是 类空的，也就是两点的连线会偏向空间坐标x这边，那么就必然会出现改变时序的洛伦兹变换（这个结论的后一半）。也就是说，必然会在某个惯性系看到这两个事件的时序不一样，会先后颠倒。

但是，因为两个类空的事件不可能是一个粒子的世界线，它们之间本来就没有因果关系。什么叫因果？事件A发生了一个信号，这个信号影响出现了事件B，这样我们才能说它们之间有因果关系。因为相对论里信号传递的速度有一个上限，也就是光速，因此两个有因果联系的事件之间，最大也就通过光速联系。

而两个有类空间隔的事件，如果它们之间有信号联系，那必然超光速，这是相对论里不允许的。因此，两个类空事件之间必然没有因果联系，所以，它们在不同的参考系里时序不一样也没有什么大惊小怪的。

基本上，你只要看到谁谁谁说他从狭义相对论的时间、空间的相对性出发，发现了有什么事情违反了因果律。那么，要么是他想错了，要么就是这两个事件之间的时空间隔是类空的，二者本来就没有因果联系。

比如，我们在地面系看到张三家的鸡下了一个蛋，然后0.1秒以后，在30万公里以外的李四家的狗叫了一声。这样两个事件，完全可以在另一个参考系里看到是李四家的狗先叫的，张三家的鸡后下的蛋，但是这不会破坏因果律，因为这两个事件之间的时空间隔是类空的，它们本来就没有因果联系。

当然，你可以让这两个事件之间变得有因果联系。比如，张三家的鸡下了蛋以后，我们立马用光信号通知李四，让他家的狗叫一声。但这样的话，30万公里你至少需要1秒钟（光速c≈30万公里/秒），是不可能在0.1秒内完成的。

因为时空间隔是绝对的，两个事件只要在某一个惯性系里的时空间隔是小于0的，是类时的，那么在所有的惯性系里就都是类时的。所以，如果你想再寻找一个参考系，让在另外一个参考系里两个事件变得“光速可及”，也就是让它们的时空间隔变成类时的，就趁早死心吧~

虽然我们上面讨论的结论只是在二维洛伦兹变换（只沿着x轴）下得到的，但其实在任意洛伦兹变换下结论都成立，这个我就不再证明了。

最后，虽然我们上面讨论两个事件的时空间隔时，只讨论了类时的（I<0）和类空的（I>0)两种。但是，显然还有一种I=0的情况，这种时空间隔叫类光的。从时空图可以轻易看出，如果I=0，必然导致Δx=Δt，那么速度v=Δx/Δt=1，也就是光速。

也就是说，如果两个事件的时空间隔是类光的（I=0），而且这还是某个粒子的世界线，那就只能是光子或者其它光速运动的粒子。不难想象，它们也不会改变因果，是一个擦边的情况。

这样，大家明白狭义相对论里因果律的问题了么？

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