【九年级】函数及图象与几何问题

函数（初中阶段主要指一次函数、反比例函数、二次函数）及图象与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。

【典型例题】

【例4】如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．

（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路点拨】（1）连接BC。（2）连接OD，证明△OEF∽△DEA，再利用相似比求EF。

（3）当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时，分为①当交点E在O，C之间时，②当交点E在点C的右侧时，③当交点E在点O的左侧时三种情况，分别求出E点坐标。