巧借等腰直角、等边三角形特性添加辅助线

等腰直角三角形和等边三角形因为其特殊性，往往能衍生出许多辅助线的添线方式，往往通过翻折或旋转的运动方式，产生全等三角形，从而达到边和角的转化，继而得到边或角的数量关系。

解法分析：本题的问题背景是▲ABC是等腰直角三角形，并且以直角顶点C作45°角：∠ECF，从而判定AE、EF和BF之间的大小关系，以及能否以EF为斜边组成直角三角形。本题的突破口在于90°直角以及以直角顶点作45°角，AC=BC，这样的“半角特点”，可以考虑利用旋转或翻折进行辅助线的添加，从而将AE、EF、BF转化到一个三角形中，并且这个三角形是直角三角形，利用斜边大于任意两条直角边，便可将这个问题迎刃而解。

解法1：通过旋转三角形CAE(或▲CBF)构造全等三角形和直角三角形，利用二次全等证明。

解法2：通过翻折三角形CAE(或▲CBF)构造全等三角形和直角三角形，利用二次全等证明。

解法分析：本题的问题背景是▲ABC是等边三角形和▲BDC顶角为120°的等腰三角形，且∠MDN=60°，从而判定MN、BM、CN之间的数量关系。本题的突破口在于60°以及以120°角顶点作60°角，BD=CD，这样的“半角特点”，可以考虑利用旋转进行辅助线的添加，从而将BM、MN、CN转化到一直线上，便可将这个问题迎刃而解。本题不能利用翻折添加辅助线的关键在于，若将▲BMD沿MD翻折，不能保证点B落在MN上，因此不能利用翻折的方法进行辅助线的添加。

本题的第2问虽然改变了M、N的位置关系，但是剩余的关键条件没有改变，因此仍旧可以通过旋转三角形，寻求线段间的数量关系。

解法分析：本题的问题背景是▲ABC是等腰直角三角形，BD=AE。本题的第1问可以通过猜想的方式得到▲DCE是等腰直角三角形。通过证明▲ACE≌▲CDB，得到▲CED为等腰直角三角形。本题的第2问是判断▲AEF和▲CDF是等腰三角形，切入点在于∠EAF=45°以及∠AFE=∠CFD，从边的角度进行分类讨论：①AE=AF；②AF=EF；③EF=AE，继而计算∠AEF，∠AFE、∠FCD、∠FDC的度数，利用度数，通过分析得到AD的长度。

通过刚才的探索发现，对于等腰三角形和等边三角形，往往理由其特殊的90°、45°和60°构造全等三角形，从而达到线段或角的转化，在辅助线添线的时候可以多一种思路。

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