初中数学72个解题思维与方法——巧思妙解篇

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一、巧配凑，妙解题

配湊是一种重要的解题技巧。有些数学问题，用常规方法解决不易奏效时，采取恰当的配凑，往往会觉豁然通达，取得很好的解题效果。

二、挖掘隐含条件，巧求代数式的值

某些求代数式的值的题目，不易直接代入求解，需认真分析题目的特点，挖掘其中的隐含条件，促进已知和未知建立联系，从而找到解题途径，使问题巧妙获解。

三、巧用主元法解题

数学问题中，如果已知关系式存在几个变量，我们可以把其中一个看成“主元”，其他的看作“常量”，从而把多元问题转化为一元问题，解题变得别开生面，另有情趣！

四、变换主元巧解题

对于多元的数学问题，当直接不便解决时，不妨换个角度，变换问题中的主元，反“客”为“主”，常会产生奇异的功效。

五、利用非负数的性质巧求值

我们知道，算术平方根、绝对值、实数的偶次幂都是非负数，偶次根号下的被开方数也是非负数；若有限个非负数之和为零，则每个非负数均为零；若a≥0,-a≥0,则a=0.利用这些性质，可巧妙解决某些求值的问题。

六、巧用1解题

数1有很多特点，例如：1的任何次幂都等于1;两个互为倒数的数的积等于1;分子与分母相同的数的值等于1;在三角函数中，sin2a+cos2a=1,sin90°=1,等等。利用1的特性，可使很多问题化难为易。

七、利用0的特性巧解题

0有很多特性，它在解题中发挥着特殊的作用，如分式的值为0,必须分子等于0且分母不为0;代数式的值为0,可以用0代替这个代数式，巧妙化简相关的数学式子；利用相反数的和为0的特点，采用拆添项的方法对数学式子配方整理；对数学式子巧妙变形等。应用0的这些特征，可使一些数学问题巧妙地得到解决。