由一个口吃者引起的数学变革！从虚数到复数，这些公式居然还被应用到美颜相机里......
自然科学发展上面存在着一对好CP-数学和物理。数学和物理的发展都有着类似的经历。我们都知道近代物理的发展上产生了两朵乌云黑体辐射和迈克尔逊莫雷实验零结果。其实在数学上也有着类似的乌云，甚至解决办法都和物理学的乌云类似。
现在撑好伞，我们去一起看一看这朵乌云。一切从一位口吃者开始
塔尔塔利亚，1500年出生于意大利的布雷西亚。
塔尔塔利亚的意思是口吃者，所以他的真名并非于此。他的本名叫芳塔纳，在他约12岁的时候，法国军队攻陷了他的家乡，他被一名法国士兵打成重伤落下了口吃的毛病，因此得到了这个别名。
虽然他的嘴巴不好使，但是脑子还是灵光的。他首先提出了一元三次方程的解法。
塔尔塔利亚
假设一元三次方程x+px+q=0，x可以写成α+β的形式，其中：
这是一元三次方程的卡尔丹公式。不对，不是塔尔塔利亚研究出来的吗？为什么不以他的名字命名呢？
其实在当时塔尔塔利亚把结果给当时的数学家卡尔丹看了，而卡尔丹也答应塔尔塔利亚为其保密。
可是人心还是难以琢磨，口是心非的卡尔丹把这个结果偷偷以自己名义发表了。所以这里提醒大家，要注意对自己未发表的科研成果保密哦，毕竟学术剽窃在十五世纪就已经见怪不怪了。
公式推导是严格的，数也是任意的，结果也是毋庸置疑的。
所以一个不可避免的情况是，上面的公式必然面临着要对负数开方。同时他也考虑，能不能把10分成两部分，然后让其乘积为40。
最后他给出结果
然而，当时没有人清楚负数开平方到底是什么，所以这个结果被认为是没有意义的。直到1637年，法国数学家笛卡尔给定了“虚数”的概念，定义了。 后来，包括达朗贝尔、棣莫弗在内的著名数学家逐渐接受了i的存在，并给出了一些相关的定理和公式。
再到1748年， 欧拉发现了指数、虚数、三角函数的关系，提出了著名的欧拉公式，他在《微分公式》一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。 “虚数”实际上不是想象出来的，是确实存在的。
莱昂哈德·欧拉
终于在18世纪末期，复数才被大多数人接受。
挪威的测量学家卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。
在1806年，德国数学家阿甘得才系统表示了复数图像表示法，即用一条数轴表示实部，另一条垂直的轴表示虚部，这样就构成了一个复平面，又称阿甘得平面。
1831年高斯提出利用数偶表示复数，并提出了相关的运算法则。至此，复数的图像化和代数化就建立起来了，这朵乌云才得以散尽。数域的扩展
虚数的单位为i，取自于imaginary，意思是想象中的，虚构的。正如同虚数的发展历程，数域也因此被神奇地扩充了。数是由实数和虚数组合成复数，这样在解方程的时候就方便许多了。
在几何上，由于复平面是由实部和虚部组成的平面，可以说由于i的存在，使得坐标轴从一维变成了二维。
因此复数就可以用坐标来表示，相应地就可以引入模长的概念。如果模长为1，再对其分别往两个坐标轴做投影，这个过程就类似于我们对三角函数的定义。
那么复数和三角函数之间必然有所联系。架起复数和三角函数之间的桥梁的人正是前面提到的欧拉，这座桥梁也被叫做欧拉公式：
有了复数之后，类比于实数可以引入映射关系，这样又诞生了一种新的函数-复变函数。用于实函数的一切理论都可以想办法往复变函数上面去套用，并且产生了一系列关于复变函数的理论，对其他学科的发展有着重要作用。
从想象到实际-美颜相机和复变函数
复变函数的应用十分广泛，首当其冲的当属傅立叶变换。
这个式子看起来很复杂，不过我们只需要知道两点，一个是t，代表着时间，ω代表着频率，二是F和f表示对应的函数。这个式子的作用就是把一个时间的表达式变成了对应的频率的表达式。
一维傅立叶变换示意图
众所周知，我们现在所处的世界是随时间变化的，所以我们接受到的一切信息都可以把时间当作自变量，并且不能被人为掌控。而傅立叶变换的作用就是把时域空间的函数变成频域空间的函数。 那么说了半天，这个式子有什么作用呢？
举个例子，手机里面常用的美颜相机，就是那个可以让人化身二号线广埠屯吴彦祖或者范冰冰的那个东西。
手机的摄像头接受到的由你脸蛋反射进去的光，是随着时间变化的，也就是你做什么动作，摄像头就会记录下什么动作并且实时改变。
此时把摄像头捕捉的时间信息设置成一个函数，并且对这个函数做一个傅立叶变换，把它变成频域信息。
同时我们要知道，越是细节的东西频率越高，而频率低的信号只能显示一个大致的轮廓。就好比对面来了个人，从远处看身材像是周润发，但是到底是不是，还需要离近了看一看细节的东西。
同理，如果设计一个算法，把一定的高频信号过滤掉，然后把过滤后的信号重新进行傅立叶逆变换变成时域信号，那么照片上的一些细节信息，比如痘痘，伤疤之类的由于被滤掉了就会消失，这时候美颜的功能就实现了。写在最后
数学的发展会带动着相关专业的发展，其他专业的发展需要也会促进新的数学的形成。
数学上的复数，在物理学中的量子力学和相对论上都发挥了至关重要的作用。除了相互促进，一方面的不足也会制约着对方的发展。
有时候他们互相鼓励互相进步，有时候互相吵架拌嘴，但是殊途同归，这些都在促进着我们对这个世界的认知。
其实不仅仅是数学和物理，任何自然学科的发展都会存在乌云，当乌云散尽，迎来的除了晴朗的天空，还要时刻准备着另外一朵乌云的到来。
所以双十一要来了，有没有人来一起深入认知这个世界？
作者简介： 不愿意透露姓名的梁天宇同学，目前为华中师范大学粒子物理与原子核物理专业硕士研究生，研究方向是寻找无中微子双贝塔衰变。学业不精，术业不成，干啥啥不行，尽自己所能做一些相关科普工作以彰其用，不足之处还望指正。