平行四边形的判定

平行四边形的判定主要从定义入手：即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。但是如果将平行四边形的角、对角线、边中的三要素中任选两者进行组合，则会呈现很多不同的命题，那么这些命题是否能判定一个平行四边形是平行四边形呢？对于真命题，我们需要证明，对于假命题，只需要举一个反例即可。

角、边、对角线之间的条件组合

命题1:一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（假命题）

命题2:一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（真命题）

命题3:一组对边平行且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）

命题4:一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.（假命题）

命题5:一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（假命题）

命题6:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（假命题）

命题7:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）

从以上的探究中我们可以发现，平行四边形的判定有以下3个方向:(1)从定义出发，定义可以作图形的判定；(2)从性质定理的逆命题出发，寻找判定定理；(3)从边、角和对角线中任意选取2个条件，构造命题，判断命题真假进而得到判定。

总结：第5、6题利用了角平分线的性质定理进行辅助线的添加。分别是往角两边做垂线以及利用三线合一定理补齐成一个等腰三角形。

总结：分类讨论，合理设元，依据勾股定理求解对角线长度。