无限循环小数与分数的互化

分数的分类如下图所示：

分数都可以化成小数，一般化小数的方法是分子除以分母，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限循环小数；反之，有限小数和无限循环小数也都可以化成分数，我们已经学过了把有限小数化成分数，那么，无限小数如何化成分数呢？

将无限循环小数化成分数，我们要想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。可以通过扩大相应的倍数(扩大10、100、1000倍...），使得扩大后的无限循环小数与原无限小数的“大尾巴”完全相同，然后再将这两个数相减，就把“大尾巴”剪掉了.

基本探索：

通过上述探索，我们可以发现，当循环节中有1个重复数字时，扩大10倍；当循环节中有2个重复数字时，扩大100倍，以此类推.

变化延伸：

通过上述探索，我们可以发现，当无限循环小数不是“纯循环”小数时，我们将原无限循环小数剥离为纯循环小数与另一个整数或有限小数，再用同样的办法进行构造化简.