一次函数题不会做？看懂这10讲，比盲目做题100道有用得多

本节课是一次函数基础练习课，共10讲，目的是帮助大家熟练一次函数中最基本的计算技能。

学习一次函数，首要任务就是练熟这些计算技能。不熟练的情况下去做综合题，就如同没练好打字而急着网上聊天一样会处处艰难。

在一次函数计算类题目中，最常见的运算有两个：1、根据图像上点的坐标求解析式，2、根据解析式求图象上点的坐标。特别是在有关一次函数图象的计算题中，这两种运算大概率要至少遇到一个。

虽说是两种运算，但使用的原理却完全相同，它就是：在函数解析式中，x的值等于函数图象上点的横坐标，y的值等于函数图象上点的纵坐标。不论是求解析式，还是求点的坐标，通常都是根据这个原理列方程来求解。

例如：已知一次函数y＝3x的图象上有一点A(m,m＋2)，求点A的坐标。

做法是：根据上面的原理，令解析式y＝3x中的x＝m，y＝m＋2，可列方程m＋2＝3m，解方程即可求出m＝1，则点A的坐标为(1,3)。

再如：已知一次函数y＝mx＋m图象上有一点B(1, 2)，求一次函数的解析式。

做法是：根据上面的原理，令解析式y＝mx＋m中的x＝1，y＝2，可列方程2＝m＋m，解方程即可求出m＝1，则解析式为y＝x＋1。

从上面这两个简单的实例可以看出，不论是由点求解析式，还是由解析式求点，使用的原理完全相同。

接下来咱们讲解10道不同的基础题型，练熟掌握这个原理的使用方法。

第1题：

直线L经过两个已知点(0,2)和(2,-1)，每个点的坐标都可以列一个方程，共可以列两个方程，解方程组即可求出直线L的解析式y＝kx＋b中的k和b的值。

有了解析式，就可以求出点A的坐标。点A在x轴上，所以它的纵坐标等于0，令L的解析式中的y＝0，解方程求出的x的值就是点A的横坐标。

第2题：

一次函数y＝2x＋b的解析式中只有一个参数b，所以只需列一个方程就可以求出b的值。

第3题：

包括解析式中的k、b在内，总共有3个参数：k、b和m，而题中正好给出了直线上的3个点，每一个点都可以列一个方程，共可列3个方程，3个方程联立正好可以解出m的值。

第4题：

三条直线相交于同一点，意思是这个点分别在三条直线上。

第5题：

先根据点A(1,n)在直线y＝x－2上可以列方程求出n的值；此时A点的横纵坐标都求出来了，然后根据点A在直线y＝2x＋m上就可以列方程求出m的值。

第6题：

点A和点B都在直线L上，所以只要求出A和B这两点的坐标，就可以求出直线L的解析式。

根据A(2,m)在直线y＝x－1上可以求出m的值；根据B(1,n)在直线y＝2x－4上可以求出n的值。现在A、B两点的横纵坐标都求出来了，然后使用待定系数法列两个方程即可求出直线L的解析式。

第7题：

本题有3个参数：a、b和m，但只可以列两个方程，而2个方程是求不出3个参数的值的，即便如此我们还是求出了a＋b的值，请认真体会这种题的解题思维。

第8题：

首先可以想象一下，这个三角形的3个顶点分别在什么位置。三角形是两条直线与y轴围成的，则这个三角形的三个顶点分别是：直线y＝－x＋4与y轴的交点、直线y＝－1/2x－2与y轴的交点，以及这两条直线的交点。

接下来分别求出这三个顶点的坐标。

根据这三个顶点的坐标画出图形，并求三角形的面积。

对于本题，也可以先不求三角形三个顶点坐标，直接在平面直角坐标系中画出两条直线，确定好三角形后，再求三个顶点坐标。

第9题：

两条直线关于x轴对称，则其中一条直线上的任意一点关于x轴对称的点一定在另一条直线上，所以只需要在直线y＝x－2上任意取两个点，然后分别求出它们关于x轴对称的点，则这两个新求出的点一定都在直线L上。

第10题：

两条直线交于点A(－2,3)，说明这两条直线都经过点A(－2, 3)，则这两条直线的解析式都必须满足：当x＝－2时，y＝3，即都满足下图中的①式。然后任意取两对满足这个式子的k、b的值就可以了。

磨刀不误砍柴工。如果你的基础不好，请再复习一遍本节课的内容，这样，在学习下一课程[一次函数计算题提高专题]时，你会轻松很多。加油！