量子纠缠背后的故事（22）:玻尔的互补

作者：程鹗1923年，爱因斯坦到亚洲远航错过了诺贝尔奖典礼。归来后，他到瑞典补做了领奖演说，并顺路去哥本哈根访问玻尔。那时，玻尔正在与克莱默、斯莱特折腾那篇BKS论文，最后一次试图维护光子的不存在。海森堡在慕尼黑侥幸通过博士答辩，前往哥廷根开启科研生涯。泡利已经完成了在哥本哈根的工作，转去汉堡大学任职。薛定谔才到苏黎士大学担任教授不久，而狄拉克还是刚刚进入剑桥的研究生。五年后的1927年是意大利的电池发明家伏特（Alessandro Volta；电压单位以他命名）逝世100周年，意大利在伏特出生、生活的家乡科莫湖举办国际会议，邀请世界各地著名物理学家共囊盛举。来自14个国家的61名物理学家参加了这一盛会。与会者包括普朗克、卢瑟福、洛伦兹、玻尔、劳厄、康普顿等12位诺贝尔奖获得者，另外还有爱丁顿、索末菲、玻恩等名家，以及少壮一代的德布罗意、海森堡、泡利和意大利的费米等。爱因斯坦没有参加这次会议，他因为不满墨索里尼实施的法西斯政策，不愿意同流合污。

泡利、海森堡和费米（从左到右）在科莫湖自从新量子力学诞生，玻尔就一直目睹着坚持粒子立场的海森堡和坚持波动的薛定谔针锋相对，几近势不两立。玻尔自己的态度颇为中庸，却落得两头不讨好。在试图说服薛定谔放弃物质波失败后，他与海森堡的亲密关系也在日复一日的争执中出现裂痕。在玻尔看来，海森堡和薛定谔的争执都是在坚持各自的偏见。既然两人的理论已经被证明在数学上等价，那么他们的分歧就只在量子世界中物质本性的观念上：是波，还是粒子？这一矛盾无法调和。粒子是局域性的存在，在任何时刻只能处于某一个确定的位置。与之相反，波则像池塘中的水波一样可以在同一时刻覆盖整个水面，它不局限于池塘的某个区域。无论是光子还是电子，它们的存在或者会是弥漫无形的波，或者会是一颗晶莹的粒子，二者只能取其一。可是，实验证据却表明它们不可思议地同时既是粒子又是波。正是因为如此，海森堡和薛定谔各执一词，谁也没法说服谁。避开研究所的杂事和海森堡的固执，玻尔单独去滑雪度假，他的思路豁然开朗。严格讲，其实并没有哪个实验发现光子、电子同时是粒子和波，只不过是有的实验看到它们像粒子，有的看到它们像波。100多年前，杨用光束去观察衍射、干涉，看到的是光的波动性；100多年后戴维森用电子束做类似的实验，同样观察到了电子的波动性。这类实验看不到光或电子的粒子性。而当你用光束照射金属，测量它“打下”的电子时，象这样的光电效应、康普顿散射实验所看到的光和电子却又都是纯粹的粒子，没有一点波动迹象。但是，并没有同一个实验能表明它们既是粒子又是波。物质的波粒二象性只是在不同观察手段中的表现而已。古印度有一个盲人摸象的寓言。几个盲人通过触摸了解大象的模样：摸到脑袋的说大象长得像石头，摸到象腿的认为像柱子，摸到尾巴却觉得像绳子…。他们都对自己的“观测”非常自信，认定其他人摸得不准确或者是在蓄意撒谎。相互争执不休，谁也不服谁。玻尔领悟到人类眼中的量子世界与这个寓言如出一辙。散射实验看到的是“大象脑袋”——它像个粒子；衍射实验看到的却是“大象尾巴”——它却像波。但大象不可能同时既像石头又像绳子——光子、电子也不可能同时既是粒子又是波。我们之所以感觉不可思议，就在于没有意识到这些实验都只是看到了“大象”的一个局部。假如摸象的不是盲人，而是视力正常的人在黑暗中摸索一种从未见过的某种东西，结果与盲人无异。孰是孰非，可以点灯观看真面目，于是大家都能意识到自身经历的局限性。然而客观的量子世界没有为人类准备这样一个皆大欢喜的结局。玻尔认为我们无法全方位地看清量子世界，我们能做到的只能是象那些盲人一样，有时摸到大象的脑袋，有时摸到大象的尾巴，却没有办法同时摸到大象的整个身躯。因此，单一的实验观测具有局限性。电子、光子以及量子世界的一切物质，它们是粒子还是波？只是在一定的观测条件下有时是如同粒子的现象，而在另外的观测中却又会表现得像波一样的现象。这种相辅相成的“波粒二象”是我们理解量子世界不可或缺概念。玻尔把这个对立统一的思想叫做“互补（complementarity）原理”。有了“互补原理”的构想，玻尔兴致勃勃结束滑雪度假回到研究所。当他得知留在所里的海森堡也有了突破性的新发现时，倒没有觉得他的理论很奇葩。海森堡从粒子观念出发，得出了其位置和动量不可能同时准确地确定的离奇结论。玻尔觉得，如果从波动的角度来看，粒子作为一个有一定局域性的波包，不可能同时具备确定的频率（动量）和位置。那是一个经典波动理论中已经熟知的现象。他建议海森堡同时兼顾波动说的视角。出乎意料，玻尔的观点即刻引起弟子反感。更令海森堡不满的是玻尔的进一步分析。海森堡的发现来源于量子力学中的乘法不对易性，这样的不对易并不只局限于位置和动量，还有时间和能量。不对易性所揭示的是一组组新的矛盾，无法同时准确地把握。可是玻尔认为，这些物理量正是需要同时兼顾，才能“互补”地描述、理解粒子的运动。与粒子和波那一对矛盾不同，位置与动量的矛盾并不是完全的非此即彼、水火不容。前者有如明眼人在黑暗中摸象，能摸到脑袋的绝对摸不到尾巴；后者却有着一定的交集，可以点起昏暗的油灯同时看到脑袋和尾巴的模糊外貌。海森堡研究的是昏暗灯光下能不能同时看清楚脑袋和尾巴的问题，仅此而已。他以数学推导得出的那个由普朗克常数决定的极限相当于油灯所能提供的亮度上限。玻尔认为那也就是位置与动量、时间与能量这一类既对立又互补的矛盾双方最可能和谐并存的极限所在。他向海森堡提议作“更深入、敏锐的分析”，要海森堡撤回已经送出的论文，一起将其扩展为更一般的互补原理。海森堡把他的理论已经看成是重大发现，正处于亢奋之中。玻尔的提议犹如当头浇了一桶凉水。他完全没能听进导师在说什么，更无法接受玻尔企图把他的新发现贬值为玻尔自己思想中的一个特例。两人因此闹了个不欢而散，及至互不理睬。玻尔无可奈何。幸好他最早的学生、助手克莱因那时回研究所工作，临时代理了海森堡的职责。曾经在哥本哈根久经考验的克莱默听到风声，赶紧嘱咐克莱因要小心翼翼，不要自不量力地卷入这番强强之争。玻尔没有太多的时间，因为他早已决定要在即将来临的科莫湖伏特纪念会上发表他的新思想，而且是一个振聋发聩的题目：《量子理论的基础问题》。海森堡的发现在传统的中文教科书里称“测不准原理”，现在则被改为更准确的翻译：“不确定原理”。“不确定”这个用词来自玻尔。海森堡那篇长达26页的论文，给人印象最深的是他关于用高能光子观测电子轨迹假想试验的细致分析（有意思的是这也正是玻尔指出其中纰漏之所在）。尽管海森堡随后又提供了数学推导，证明位置和动量之所以不能同时确定在于它们的不对易性，由此将“不确定”归结为量子力学的本性。但在当时，很多物理学家误解了他的发现，他们把“测不准”理解成了一种技术上的缺陷。海森堡相信，他的“不确定”揭示了量子力学又一个独特的本质。如果位置、动量乃至轨迹这些经典的东西无法在量子力学中被严格定义，它们就只能被完全舍弃，代之以随矩阵代数、波动方程（乃至狄拉克正在搭建的新架构）形成的抽象且严谨的数学语言。玻尔对这一革命性的激进理念深不以为然。他觉得这样过于草率、肤浅，也违背了他几年来一直强调的“对应原理”：量子的世界必须在一定条件下与经典的世界对应，能够天衣无缝地回归经典物理。理所当然，位置、动量等概念在经典物理中举足轻重。量子力学不能只是抽象的数学模型，必须接受实验的检验。玻尔指出所有实验能测量的物理量都是位置、动量这样的经典概念。那些矩阵、波函数等新的量子“语言”，恰恰无法在实验中直接探测。物理学是实验科学。玻尔和海森堡都开始意识到实验测量在量子力学中似乎在扮演新的角色。按照海森堡的假想试验，要看到一个电子必须用光子去探测，但同时又会把电子“击飞”，改变它的位置。也就是说，测量本身在干扰被测量系统，实施测量的物理学家也就不再只是一个局外的观察者。在玻尔的互补原理中，测量手段的选择会直接影响到可能测量到的结果。如果一个物理学家做光电效应、康普顿散射那样的实验，他会看到光子、电子像粒子。如果他偏偏要去做衍射实验，他又只会看到它们如同波动。正如寓言中那些不明就里的人，他们去摸了大象的头就不可能摸到大象的尾巴——实验的设计先验地选择了实验的结果。在那场情绪化的激烈争论中，玻尔和海森堡都没有意识到他们的匪夷所思正在打开量子力学又一个潘多拉的魔盒。听从爱因斯坦的建议，海森堡去玻尔的研究所工作了一段时间，但莱比锡大学的教授席位依然还在等着他。当他离开哥本哈根去莱比锡走马上任时还不到26岁，依然成为德国最年轻的正教授。后来不久，他给玻尔写了一封忏悔长信致歉，亲密的师徒关系才得以逐渐恢复。科莫湖会议九月份开幕。玻尔的论文已经不知道修改了多少遍，却依然未能定稿。好在伏特纪念会的日程安排前几天只是涉及电和与电有关的物理实验新进展、新发明，无关量子理论。玻尔一有机会就与克莱因、还有来参加会议的达尔文、泡利一起反复斟酌。这时，他的原来那个《量子理论的基础问题》大标题已经悄然“降格”为《量子假设和原子理论的近期进展》。

参加科莫湖会议的物理学家们。量子理论只在会议的最后一天才露面。那天安排了众多的专家发言，每人只有20分钟时间。洛伦兹宣读了他为古德斯密特和乌伦贝克做的演算，以经典物理证明电子自旋概念之不成立。那是他学术生涯的最后一篇论文。不善言辞的玻尔在那区区20分钟内究竟讲了些什么没有确切的记录，但可以肯定的是，当时没有引起什么反响。最熟悉玻尔思路的玻恩和海森堡在他之后做了简短发言，赞扬了他的新创见。至于其他与会者，或许在以为玻尔重复他一贯老生常谈的哲学思辩，或者干脆就觉得他不知所云。除了爱因斯坦，薛定谔也没有出现在会场。那个夏天他与妻子安妮在美国巡回讲学，赢得那里几所大学的青睐。他一一谢绝了优厚的聘请，因为他正在等待着一个更好的消息。那两年，柏林的普朗克一直在积极寻觅退休后的继承人。他最中意的是索末菲或玻恩。索末菲也已年届花甲，不打算再离开慕尼黑。泡利、海森堡等下一代虽然锋芒毕露，但尚且年轻，还不足担当普朗克的席位。冉冉上升的中年人薛定谔遂成为最佳人选。能与学术领路人爱因斯坦在同一个学府，薛定谔立即欢欣地接受了聘请。他要忙于新旧职务交替，没能来科莫湖赴会。会议结束后，玻尔、克莱因和泡利都没有急着回家。他们留在这个旅游胜地，又花了一个星期马不停蹄地继续撰写、修改玻尔的论文，终于将他那繁杂的思绪付诸文字。一个月后，又一个学术盛会将在布鲁塞尔召开，玻尔将再度推出他的互补原理。届时，他还会面对爱因斯坦和薛定谔。