阴影面积题—利用相似三角形定理

题目：设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=

FC。求阴影部分的面积。

解：作FH垂直于H；GI垂直BC于I

(如下图)

根据相似三角形定理，

CG：FC=CI：CH=1:3

又∵CH=HB

∴CI：CB=1:6

即BI：CB=(6-1)：6=5:6

∴S△BGE =

X

X

=

完成！

扩展：
由同底等高原理可连接E、I两点，

则S△BGE = S△BGI

仍由相似三角形定理，CG：FC=CI：CH=1:3

​∴S△BGE =

X

X

=