【初二数学】苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)

苏教版八年级数学上册

(义务教育教科书)

知识点总结

第一章 三角形全等

一、全等三角形的定义

1、全等三角形:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解:

(1)全等三角形形状大小完全相等,与位置无关;

(2)一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等

(3)三角形全等不因位置发生变化而改变。

、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应边相等、对应角相等

理解:

(1)长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;

(2)对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等面积相等

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等

、全等三角形的判定

1、边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)  有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

、证明两个三角形全等的基本思路

1、已知两边:

(1)找第三边(SSS);

(2)找夹角(SAS);

(3)找是否有直角(HL)。

2、已知一边一角:

(1)找一角(AAS或ASA);

(2)找夹边(SAS)。

3、已知两角:

(1)找夹边(ASA);

(2)找其它边(AAS)。

第二章 轴对称

、 轴对称图形

相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

、 轴对称的性质

1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

、线段的垂直平分线

1、性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

、角的角平分线

1、性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

3、拓展:三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。

、等腰三角形

1、性质定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)

2、判断定理:

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)

、等边三角形

1、性质定理:

(1)等边三角形的三条边都相等。

(2)等边三角形的三个内角都相等,都等于60°。

2、拓展:等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。

3、判断定理:

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。

(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

、直角三角形推论

1、直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

3、拓展:直角三角形常用面积法求斜边上的高

第三章 勾股定理

一、基本定义

1、勾:直角三角形较短的直角边 

2、股:直角三角形较长的直角边 

3、弦:斜边

、勾股定理

1、定理:

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2

、勾股定理的逆定理

1、定理:

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。

、勾股数

1、定义:

满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数。

2、常见勾股数:

3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13。

、简单运用

1、勾股定理——常用于求边长、周长、面积:

理解:

(1)已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。

(2)用于证明线段平方关系的问题。

(3)利用勾股定理,作出长为

的线段。

2、勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状:

理解:

(1)确定最大边(不妨设为c)。

(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形。

(3)若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边)。

(4)若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)。

(5)难点:运用勾股定理立方程解决问题。

第四章 实数

、平方根

1、定义:一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

2、表示方法:正数a的平方根记做

,读作“正、负根号a”。

3、性质:

(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数

(2)零的平方根是零。

(3)负数没有平方根。

、开平方

1、定义:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

、算术平方根

1、定义:

一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

2、表示方法:

记作

,读作“根号a”。

3、性质:

①一个正数只有一个算术平方根。

②零的算术平方根是零。

③负数没有算术平方根。

4、注意

的双重非负性

、立方根

1、定义:

一般地,如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

2、表示方法:

记作

,读作“三次根号a”。

3、性质:

(1)一个正数有一个正的立方根。

(2)一个负数有一个负的立方根。

(3)零的立方根是零。

4、注意:

,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

5、

、开立方

1、定义:

求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。

、实数定义与分类

1、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

理解:常见类型有三类

(1)开方开不尽的数:如

等。

(2)有特定意义的数:如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等。

(3)有特定结构的数:如0.1010010001……等;(注意省略号)

2、实数:

有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类:

(1)按定义来分

(2)按符号性质来分

、实数比较大小法理解

1、正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。

2、数轴比较:数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大。

3、绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而小。

4、平方法:a、b是两负实数,若a2>b2,则a<b。

、实数的运算

1、六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方。

2、实数的运算顺序:

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

3、实数的运算律:

加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。

、近似数

1、定义:

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数

2、四舍五入法:

取近似值的方法——四舍五入法。

、科学记数法

1、定义:

把一个数记为科学计数法

十一、实数和数轴

1、每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。

2、实数与数轴上的点是一一对应的关系。

第五章 平面直角坐标系

在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据

、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

(1)定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点数轴,组成平面直角坐标系

(2)坐标轴:其中,水平的数轴叫做x横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴

(3)原点:它们的公共原点O称为直角坐标系的原点

(4)坐标平面:建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面

2、象限:

(1)定义:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限第二象限第三象限第四象限

(2)注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念:

(1)对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标

(2)点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。

(3)平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

(4)平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。

4、不同位置的点的坐标的特征:

(1)各象限内点的坐标的特征:

P(x,y)在第一象限:x>0,y>0; P(x,y)在第二象限:x<0,y>0。

P(x,y)在第三象限:x<0,y<0; 点P(x,y)在第四象限:x>0,y<0。

(2)坐标轴上的点的特征:

P(x,y)x轴上:y=0,x为任意实数。

P(x,y)y轴上:x=0,y为任意实数。

P(x,y)既在x轴上,又在y轴上:即是原点坐标为(0,0)。

(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:

P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上:x与y相等。

P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上:x与y互为相反数。

(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:

①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征:

P与点p’关于x轴对称:横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)。

P与点p’关于y轴对称:纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)。

P与点p’关于原点对称:横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)。

(6)点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

点P(x,y)到x轴的距离等于|y|

点P(x,y)到y轴的距离等于|x|

点P(x,y)到原点的距离等于

第六章 一次函数

、函数 

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量

、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

、函数的三种表示法

1、关系式(解析)法:

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

2、列表法:

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

3、图象法:

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 

、由函数关系式画其图像的一般步骤

1、列表:

列表给出自变量与函数的一些对应值。

2、描点:

以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

3、连线:

按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

、正比例函数和一次函数概念与性质

1、正比例函数和一次函数的概念:

(1)一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k

0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

(2)特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(即

)(k为常数,k

0),称y是x的正比例函数。

(3)正比例函数是特殊的一次函数

2、一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

(1)一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线

(2)正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线

4、正比例函数的性质:

一般地,正比例函数y=kx有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大。

(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质:

一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大。

(2)当k<0时,y随x的增大而减小。

、正比例函数和一次函数解析式的确定

1、确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的常数k。

2、确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。

3、解这类问题的一般方法是待定系数法

4、具体方法:过点必代,交点必联。

、一次函数与一元一次方程的关系

1、任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数(y)值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

2、由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值。

3、从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

来源 网络 | 侵删

初三的你,抓紧选择

《领跑数学中考二轮专题复习》

为来年加油吧!

订购方式:

淘宝:

手机淘宝APP搜索 

店铺了凡书店”,

或者直降搜“领跑数学

(0)

相关推荐