【专题讲解】初中数学三角形中线、高线、角平分线相关知识…

它们都是三角形里面比较重要的东西，也是比较重要的知识点，弄清楚它们很容易，我们先看一道题…

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为多少？

这道题题目比较简单，很容易得出答案是2，具体计算过程今天我不再分享，如果哪位朋友有兴趣的话可以自己在评论区里给出过程也可以。

这道题里面出现了中线，今天我们想一想三角形有多少线，和它们有关的性质、判定以及定理有哪些…

三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形中线性质定理：

1.三角形的三条中线都在三角形内。

2.三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别）

角平分线线定理：

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明。

垂直平分线的性质：

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。