深谈种子课（5）｜郭华：深度学习消解二元对立，建立普遍联系——兼评俞正强“比的认识”一课
教学中有很多二元对立的表述，如教师与学生、知识与经验、结果与过程、目的与手段、历史与未来、继承与创造，等等，或顾此失彼，或舍此就彼。教育史上的主知派或行动派，传统教育派或进步主义教育派，或多或少都有各执一端的倾向。教学实践中，教师处理这些二元对立关系，尤其是知识与经验关系的态度与策略，集中反映着他的教学思想倾向与水平。
知识与经验是一对矛盾，相生相克、相反相成。好的教学、高水平的教师，能从知识中看到经验、从经验中长出知识，致力于化解经验与知识的二元对立，缩短知识与经验的距离。说到底，教学的基本工作就是处理好个体经验与人类知识的关系，做好经验与知识的相互转化。当前，“深度学习”所倡导的，就是把教学本应做的基本工作清晰起来、彰显出来，变成每位教师的自觉行为。在我看来，俞正强老师的种子课实践，就是把教学本应做的工作做到位了，是消解二元对立的典范。
一、站在知识的高点回溯探查学生的典型经验
在教学中，学生主要学习的是人类已有的认识成果（即通常所说的知识，也称间接经验），但这并不意味着学生个人的经验不重要。陶行知说“接知如接枝”，意即要想学习前人的知识，必得以个人的经验打基础，才能把外在于学生的“客观知识”变成学生自己的“主观经验”，使“间接经验”具有“直接”的体验和感受。这样，知识与经验便能长成一体，成为“一棵菜”。
俞正强老师“比的认识”一课就是这样，他不是把书本知识告知学生，而是从学生的经验入手，通过经验改造让学生领悟和理解“比”，使外在的知识与学生内在的经验有机融合，成为一体。
俞老师从学生经验入手，并不是茫茫然随便找个经验“聊大天，活跃气氛”，而是站在知识的高处向学生经验处主动探查回溯以确定可以进入教学活动的典型经验。从经验入手，比直接从书本知识入手，对教师有更高的要求。教师既要明了学生应该学习什
么、经历怎样的学习过程、要掌握什么、形成什么、发展什么，又要明了学生有哪些经验，这些经验中哪些是典型的，能够用来改造、提升的，能够扩展出一系列学习活动的，等等。总之，需要教师做更为周到审慎的准备，有对教学活动全局的洞察以及对教学活动的整体设计与把握。
小学数学教学常需从经验引入，但经验选用是否恰当、能否取得好的教学效果，却需斟酌讨论。例如，“比的认识”一课，有的教师选用“照片的放大与缩小”。学生自然是有类似经验的，但这一经验用于这一课却不恰当，因为“放大与缩小”是“比例”，而不是“比”。学生经验不是只用来引起兴趣和好奇的，经验要与经验建立起内在的关联。经验的选择，要求教师对学科知识有正确深入的理解，要知道这个知识的经验表现形态，知道需要唤醒学生的哪一类经验。
在“比的认识”这节课上，俞老师选用了两类经验，一是体育赛事比分的比，二是煮饭中的米与水的比。显然，体育赛事的“比”并不是“数学的比”，为什么俞老师不直接选用煮饭中的“比”，而要先从体育赛事入手？
看过俞老师的课，就知道，看到2∶3，学生最先反应出来的就是体育赛事的比，这是学生生活经验的自然流露。这个经验既然出现了，教师就不能“无视”而要“重视”。俞老师“顺水推舟”，把这一经验作为“数学的比（煮饭的比）”的对照物处理。他用生活化的语言、日常的词语和句式和学生聊这份“2∶3”的材料。他问，这份材料在哪里见过，怎么读，是什么意思，如果再进一个球会变成几比几，等等，简单直接，引导学生自觉地唤醒、梳理经验，展开有条理的思考和有根据的想象，为突出“数学的比（煮饭的比）”的特性做好了铺垫。这样的做法，既自然亲切，又为后面“煮饭的比（数学的比）”的出场拉开了序幕，能够迅速带领学生进入有意义的数学讨论。
煮饭中的比，俞老师设计了三个问题。通过“聊”煮饭的经验引出水与米的关系，再用一个特例引导学生解释2∶3 所代表的可能意涵（2 杯米与3 杯水，2 斤米与3 斤水，2 份米与3 份水，从“杯”“斤”到“份”，逐渐抽象），最后引导学生重点思考：当一个比项数值发生变化的情况时，如何保持饭的“口感”不变。在这里，“口感”成为表示“比”的关系的标准。“口感”的引入，非常妙，它成为后续一系列讨论的共同象征，它是比值，也是速度、单价，总之是某种关系的标准。于是，“比，本质上是一种关系的标准”就能被学生做亲切可感的理解，而不会感到空疏枯燥。
显然，通过煮饭这个特例，学生能够很好地理解“数学的比”的特性。即使有些同学没有煮饭的经历，也会有吃饭的经验，知道煮饭要有水和米，而且水和米要有恰好的匹配关系。俞老师用这个材料切入教学，既唤醒、发挥了学生已有经验的作用，让学生感觉亲切，又能从其中扩展出相应的数学活动，缩短了经验与知识的距离，为知识理解提供了经验基础，为经验提升到知识的高度提供了理解的阶梯。
二、改造经验，实现经验的理性化、抽象化
唤醒经验不是目的，经验的改造、提升并使之理性化、抽象化，达到知识的高度、丰富度和自觉度才是目的。
俞老师设计了两个经验改造的环节。
一是概括比较。
在“比的认识”这节课上，通过谈话和讨论，俞老师和学生们一起形成了两份教学材料，即体育赛事的比与煮饭的比。这两份材料在这节课中反复使用，使教学连续一贯，一脉相承。这也让我们深切地感受到：一节课上不必出示更多的材料，只要典型就可以。麻雀虽小，五脏俱全，材料在精不在多。
体育赛事和煮饭，都来自学生的生活经验，却完全不同。对二者的系统化比较，突出了“煮饭的米水之比”的教学意义，揭示出了“数学的比”的一些基本特征。通过比较，混沌的经验显出了明朗的模样，成为学生可以进行自觉观察和省思的对象。到了这一步，学生的经验就具备了可以脱离主体而独立存在的基本条件了。
二是去伪存真。
这一经验改造活动是对“数学的比”的特征的进一步清晰化和固化。俞老师用摄影的“定格”来比喻这一过程，即在那一刻，表情、动作、神态、背景都定下来、不再游移了。实现“数学的比”的定格，俞老师用了三个相互接续的环节。
序一，提出了一个假想的研究。通过强调“同一个2∶3”在不同的地方所表示的意义的巨大差别，引导学生进一步强化“数学的比”的特性，在思想上明确：有规律的才可预测、可研究，才能成为思想的对象。
序二，擦去黑板上的体育赛事的比，留下煮饭中的比，请同学们说说“比是什么”，这便是聚焦了。让学生从两种不同的比的对比中，聚焦、专注于“煮饭的比（数学的比）”，使“比”专属于“数学的比（煮饭的比）”而不再泛化。这样，“比”这个数学概念就真正从“个体经验”中独立、抽象出来，成为“知识”。这个知识，是在教师的帮助和引导下，从学生的经验中长出来的，也可以说是“分离”出来的。而这个分离出来的经验，与无数先辈经历漫长的时光所探索建构而成的“知识”是一致的。在这个意义上，可以说，俞老师带领学生从经验走向了知识，让经验中原本就有但不够明晰的部分明晰起来，让零散的感受建立起关联而形成系统，使学生的个体经验与人类知识相接。如此这般形成的知识，因为有经验做基础而有亲切的温度；经验则因上升为知识而具有了
理性的深度和高度。
序三，将师生讨论形成的认识，用表格进行条理化的呈现，使之系统化、明晰化，固化、定格，至此，比的认识基本完成。这节课的经验改造过程，花了相对较长的时间，却是值得的。它没有用简单的记忆和背诵代替学生的思考和理解，而是让学生在思考中学会思考，变得敏锐善思，在学习中学会学习，愿意学习。苏霍姆林斯基曾经说过这样一段话：“著名的德国数学家F. 克莱因把中学生比作一门炮，十年中往里装知识，然后发射，发射后，炮膛里就空空荡荡，一无所有了。我观察被迫死记那种并不理解、不能在意识中引起鲜明概念、形象和联想的知识的孩子的脑力劳动，就想起了
这愁人的戏言。用记忆替代思考，用背诵替代对现象本质的清晰理解和观察—是一大陋习，能使孩子变得迟钝，到头来会使他丧失学习的愿望。”俞老师的教学就是在克服这种陋习。
三、将抽象的知识具体化、个体化
概念的形成，说明从经验到知识的转化已经完成。就“比的认识”这节课而言，“比”的概念的形成，说明对作为概念的“比”的认识已经基本完成了。但是，“比”作为一个概念，还需要与其他知识建立普遍联系，在联系中巩固和丰满其内涵，同时，还要将知识经验化、个体化，让知识具有个体的直接经验的形态与意义。
在俞老师这节课上，“比”的意义的丰富，是通过应用环节实现的。俞老师说，当经验成为一个数学知识后，让这个知识发生作用会使学生加深对这个知识的理解。俞老师认为，知识发生作用主要有两种路径，一种是用数学知识解决相应的问题，另一种是用数学知识解释已有的知识。这两种路径都是帮助学生加深和丰富理解的应用。前一种是通常所说的实际应用或应用于实践；后一种则是理论应用，即实现知识的普遍关联与结构化。
俞老师在知识的应用环节同样设计了三个有序的活动。
序一，观察时间与路程两个量之间的关系——这是对“米水”关系的一种螺旋上升式的再现，是通过情境转换来加强学生对“比”的理解，是把定格化、固化了的知识再打开、再具体化、再经验化的做法。用“比”来解释时间与路程的关系，使得速度与路程、时间的关系这个知识，获得了新的意义。速度不仅是“单位时间里完成的路程”，它也成为“路程与时间的比”，“速度”和饭的“口感”一样，成为“一种关系”的“标准”，扩展了学生对速度的理解，也使“比”的内涵在解释“速度”的应用时得以扩展和丰富。同时，也把速度纳入了“比”的范畴，实现了知识的普遍联系与结构化。
序二，引导学生列举更多有关“比”的例证——举一反三，让学生自主举出能够用“比”表示的数量关系，增加“比”的多样变式，将原先学过的知识结构化到“比”之下。
序三，观察几组典型的数量关系例证——通过观察、讨论，将“比”与除法建立起关联，进一步扩展“比”的内涵，认识到“比总是与两个相除的量连接在一起”，与除法运算相关。“两个数相除又叫两个数的比”，这样一个抽象的文字表述，通过“比”的应用，让学生在真切体验的基础上得以理解，使它具有了切实可感的含义和具体的经验支持，得以融入学生的血脉。
四、经验与知识的相互转化、是人类文明进步的阶梯
个体经验是亲切可感的，但也是片面模糊的；人类的知识是抽象生硬的，却正是丰满真实的。以文字为载体的人类知识，恰恰包含了千百年来无数人的探索实践成果，比某个偶然个体的经验更丰富、更丰满，也更可感、更亲切，但这种丰富和亲切并不能被个体直接感受到，必须经由教师引导才能体验到。就教学活动而言，教师要站在人类知识的高度，回溯学生的经验，从学生经验入手，带领学生扩展至人类知识，再通过应用使其具有个体经验的直接性和亲切性，转化为学生的能力、意愿、态度，这样，作为知识拥有者的个体学生才有可能创造出新的人类知识，如图1 所示。
王夫之说：“推学者之见而广之，以引之于远大之域者，教者之事也。引教者之意而思之，以反求于致此之由者，学者之事也。”这句话的前半句，用今天的话来说，就是要求教师要从学生的经验入手，引向更远大、系统的知识。当然，真正能够选择典型的经验切入教学并做好经验的改造和转化工作，是特别考验教师功夫的。
在经验转化的过程中，要“舍得花时间”。这个花时间的过程，正是帮助学生迈向更高一级台阶的过程，学生是在迈台阶的过程中发展心智能力、情意态度的。成长是慢的，要等待，要让学生自己迈上去。
俞老师提到，在经验转化的过程中要包容学生的观点。包容的态度是让学生能够轻松投入教学的心理前提。课堂上学生的亲身参与、主动认真的思辨体察本身，就是教学的最重要的要素，教师要以包容之心对待不同观点，也要相信学生能够在成长的过程中，扩充、丰富、修复、纠正那些片面的或错误的认识。有了包容，学生往往会迸发出意外之喜，产生创造的萌芽。如果教师能从创造的角度看继承、从未来的角度看历史，就会多一些包容，就像是期待一朵花开那样，我们提供条件，慢看学生成长。
能够化解种种二元对立，建立普遍的联系，让学生学得主动、生动、深刻、全面，这就是深度学习了。
作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师
转自：《中国教师》2021年第9期
来源： 中国教师