初中数学几何模型之中点模型例题（2），直角三角形斜中线定理的妙用

初中数学的中点模型有显著特征，一般题目中会给出中点，或者隐晦的给一个相关条件，简单证明即可得到中点。

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今天讲一个例题，直角三角形斜中线定理的妙用。

【例题】如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE。

（视频讲解在文末）

分析：这个题目对于要中考的学生来讲，可以秒证GF⊥DE。三角形BCD和三角形BEC都是直角三角形，B、C、D、E四个点共圆，圆心为点G，F是ED中点，由垂径定理即可得出GF⊥DE。

初二学生，可以采用直角三角形斜中线定理证明。

题目中条件有两个直角，两个中点，当直角三角形遇到斜边中点时，题目很大可能是考察斜中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半。所以，从斜中线入手解题。

做辅助线，连接EG、DG。

在直角三角形BEC中，

点G为BC的中点，

EG=BC/2，

同理，在直角三角形BDC中，

DG=BC/2，

所以，EG=DG，

三角形EGD是等腰三角形。

点F为ED中点，

GF⊥DE（等腰三角形三线合一）。

-视频讲解-