压轴题打卡62：相似有关的综合问题分析

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2√2时，a=    ，b=    ．

如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=      ，b=     ．

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²，b²，c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

拓展应用

（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．

参考答案：

考点分析：

相似形综合题；压轴题．

题干分析：

（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=√2AB/2=2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB/2=√2，再由勾股定理得到结果；

（2）连接EF，设∠ABP=α，类比着（1）即可证得结论．

（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC=2√5，∠EAH=∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD/2=√3，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用．

▷▷▷▷▷点我领取学习资料◁◁◁◁◁

您也可以登陆学习平台↓

第一中考

网址是www.diyizhongkao.com

点击原文，获取更多学习资料

👇👇