贝叶斯统计法与“挑战者”号航天飞机事故

1986年1月28日美国“挑战者”号航天飞机于佛罗里达州发射。挑战者号升空后，因其右侧固体火箭助推器（SRB）的O型环密封圈失效，毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效，使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第73秒解体，机上7名宇航员全部罹难。

这一结果对现场观看飞机起飞的宇航员家人、美国国家航空航天局的航空工程师、负责发射任务的工作人员以及美国航天项目自身来说，都是一场悲剧。而我们这些在电视上看见这一悲剧的全球观众，只能想象当时的恐怖场面。

对于那些经历过挑战者号航天飞机事故的人来说，那是一次工程设计上的失败。这样认为当然没错，但更重要的是，那是一次处理问题的失败，是关于O形环破损相关的风险评估的失败。

现在我们知道，用贝叶斯统计对其进行评估是最好的方法。贝叶斯思想实际上是关于条件概率的，指事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率。事件B也有一个概率，被称为“先验概率”。举个简单的例子，如果天气多云（先验概率），分析一下下雨的概率；如果现在天气晴朗，再分析一下下雨的概率。这两种情况都有可能下雨，但天气多云的时候更有可能下雨。

贝叶斯统计在数据不完整的环境中非常有用，尤其适合在复杂情况下评估条件概率。条件概率发生在这样的情况下：一组可能的结果反过来依赖于另一组也具有概率性的条件。下雨的概率取决于天空中是否有云，这本身就带有概率性。

让我们用这种思维一起来分析下挑战者号航天飞机的例子，看看这种分析方法如何帮助你评估风险。

低温条件下O形环失效可能是挑战者号航天飞机起飞后不久便爆炸的原因。为了防止热气体泄漏，挑战者号上使用了橡胶O形环。它被设计成随着温度变化而收缩和膨胀。然而，人们对冷O形环的弹性提出了疑问，因为在31华氏度发射时温度异常低，比先前发射时的最低温度低22华氏度。此外，事故调查人员发现，收缩后的O形环的反应在75华氏度时比在30华氏度时要高出5倍。在这种情况下，O形环失效的概率（部分）取决于经历特定温度范围的概率。

研究人员重新研究了O形环失效的情况，他们得出的结论证实了人们对O形环的关注，但具体针对的是1986年1月28日发射前进行的数据分析和问题解决。他们认为，假如当年使用贝叶斯统计方法，并进行正确的抽样，那么一定会得出这样的结论：假设预计发射温度为31华氏度，那么失败的概率几乎是百分之百。

当时的工程师之所以难以进行分析，是因为他们之前掌握的飞行数据是发射时的温度在53华氏度至81华氏度之间，而挑战者号将在异常寒冷的31华氏度条件下发射。他们研究了O形环损坏时的温度，注意到发生在53华氏度至75华氏度之间的O形环热损伤程度。他们确实研究了低于这个温度范围的有限数据，但无法看到清晰的模式（参见图1）。工程师团队在发射前向美国国家航空航天局（NASA）报告了这一结论，提出了他们的担忧，即低发射温度可能影响O形环的性能。

图1 破损O形环与温度对飞行的影响

然而，他们本应研究的数据是与温度和O形环损坏有关的所有飞行数据。从下面的数据中我们可以清楚地看到，当你把所有没有O形环损坏事故的航班都计算在内时，情况就完全不同了：在气温低于65华氏度的情况下，所有4架航班都发生了事故，或者说事故概率是100%！气温高于65华氏度时，20架飞机中只有3架发生了损坏事故，事故概率为15%。综合分析所有的数据，温度和O形环性能之间的关系变得更加清楚。