几何图形综合类问题——沈阳中考第24题类型（五）

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

在做中学在学中做

【热身一】

【思维教练1】根据同角的余角相等，可得∠BAF和∠DAE相等，进而证明△ABF和△ADE相似，得出y与x的函数解析式；点E只能在线段CD上运动，且不与点C、D重合，所以0＜x＜4；

【思维教练2】根据“两角对应相等，两三角形相似”可证。图一，过点E作AB的垂线，根据矩形的性质，将AD转为EH，然后证明△BFG和△HEG全等，证明出点G是EF的中点；图二，可证△AFG是等腰三角形，可得两个底角相等。

【思维教练3】分三种情况讨论，

（1）AE=AG，（2）AE=GE，（3）AG=EG，

过点E作AB的垂线，垂足为点H，借助相似求解DE的长。

【热身二】

【思维教练1-2】根据ASA证明△ABF和△ADE全等，即可证明△AEF是等腰直角三角形；

第二问，连接AM、AC，根据等腰三角形“三线合一”和正方形的性质，可以判断△ABC和△AEM均是等腰直角三角形，所以可以证明△ABM和△ACE相似，相似比为(√(2)/2)。

方法一：

方法二：借助三角形中位线定理，BM平行且等于EG的一半，且BF=BG；前提四边形是正方形，所以可以证明△CEG是等腰直角三角形。

【思维教练3】第三问可以留给学生思考，同时也想体现出三点，一、四点共圆，借助辅助圆求解；二、对图形进行旋转构造等腰直角三角形；三、“手拉手模型”。

【和平二模第24题】

【思维教练1-2】（1）可参考热身一；（2）①过点G作GH⊥CF，垂足为点H，借助中位线定理即可求出y与x的函数关系式（可在热身二中得到启发）。

【思维教练2】②方法一：

当点G在边AB的左侧时，设：EC=24k，BG=13k，进而解出BH=5k，同时要用到前几问中的相似三角形，和中位线定理；

当点G在边AB的右侧时，思路同上一种情况，不过加变减。

方法二：通过分析可以发现，只有BH会发生改变，BH=x-5或5-x，所以此法可以保证两个答案同时解出。

【思维教练3】热身二启发下，

或者拆分为两个三角形，分别求面积。