【数学】一个数学渣的自我救赎之二【实操篇】 | 继续敲黑板:这篇里面也是理论比实操更重要
本文分为以下几个部分:
1.不同阶段的重点(👈这部分理论显然是重点)
2.材料选择
3.具体步骤
4.本阶段几个小回顾总结
1.不同阶段的重点
在第一篇中,我们自己刷校内分为三个阶段,每个阶段的重点不一样。
其实跟刷英语要按照听力、阅读、阅读理解逐个击破的方式一样,数学也是,一段时间搞定一个重点,如果同时搞太多,太分散的话。。。我。。搞不定。
但是,数学跟英语又不一样,在学校学习中:
英语:是一门只要求输入的学科。
体现在考试题上,大部分都是客观题(选择题);主观题(作文。。还有啥?)仅占很小一部分,且深度远低于同级的语文(母语)。
所以,英语真的不值得投入很多时间,利用零碎时间多听多读,考试前刷刷题即可。但是,
数学:是一门要求输出的学科。
体现在考试题上,每张卷子很大篇幅都要求自己列式计算,选择题仅占少量,且其中相当一部分也需要计算。
所以在自鸡过程中,我每次给孩子讲概念、讲例题,讲得唾沫横飞、融会贯通、深入浅出;孩子也听得津津有味觉得自己什么都懂了。最后一做题,全忘了!(摊手.gif)
因为数学是一项需要自己输出的学科。输入得再多,家长讲得再多(听再多课),不给孩子大量做题的时间,就没有理解、消化的过程。
所以,在任何一个阶段,做题的时间都远大于家长讲的时间。且越高阶,讲得时间越少,做题的时间越多。
我们刷校内数学的几个阶段是:
1.第一阶段(一至三年级):
在从自然数升级到有理数的过程中熟悉四则运算
2.第二阶段(四五年级):
计算部分逐渐放手,重点转向理解复杂题意
3.第三阶段(六至九年级,我们刷到六末七初,这部分还会调整):
注重每个分支(代数、几何)、每个模块、每道题的整体逻辑分析
注:
1.以上每个阶段之间没有明确界限,你觉得这个阶段的重点搞定了,就可以果断换重点,不受年级限制。
2.以上只写了主线,几何、应用题这种有了主线基础才能应用的部分也很重要,在此暂且不表。
具体来看:
1.1.熟悉四则运算
第一阶段重点就是计算,其他数学常识、基本几何概念之类的在三招过关里看到就讲讲,不主刷。
原因有二:
一是为什么重点是这个;二是为什么别的不是重点。
一是:昨天写了,四则运算贯穿整个计算从低阶到高阶的全过程:
也就是说这个加减乘除的算法逻辑,在低阶搞定了,孩子理解了,家长就没必要在升阶以后反复讲。
因为在从自然数到代数式,每个层面的加减乘除原理和运算规则都是一样的。只是不断在新的层面上(从自然数到有理数,再到实数……)重复四则运算的规律而已。
我们自己亲测,在自然数部分,经历了10以内、20以内、100以内、大数字的四则运算以后,已经对运算规律很熟悉了。
在后续进行到分数小数时,只要专注于帮孩子理解分数小数的概念和算法即可,四则运算的本质上没什么太大区别。
比如小数加法,可以拆分成小数和加法两个维度,加法这个维度在之前自然数加法中已经理解得很透彻了,这时只要专注于理解小数的概念即可。
二是:计算以外其他题型有两种分类方式:
按照出现概率分两类:
1.低阶有,高阶也有←跳过低阶直接刷高阶;
2.低阶有,高阶没有←???那我为什么要刷?
综上,其他题型在第一阶段就都被我跳过去了。
举个例子,第一类低阶有,高阶也有的题型:
上面是五年级上的练习册
下面是三年级下的练习册
题型一模一样,只是自然数变成了小数而已。
这种题型没必要在不同阶段反复刷。同理还有应用题,也是同题型会在不同年级的练习册中反复出现,只是数字升级了(小数字变大数字,整数变小数)而已,这个问题在第一阶段中详细写了,可以回看一下。
其实在低阶刷还是高阶刷都可以,我家娃小的时候比较傻,绕不过来,所以选择在低阶刷比较直来直去的计算,计算搞定后才进阶到理解题意的阶段,这时候孩子也大了,理解能力强了一丢丢,刷起来轻松很多。
第二类,低阶有,高阶没有的题型:
哎妈简直太多了呀!你看下一二三年级的练习册,会发现老师们真是绞尽脑汁出题目呀!
上面是三年级上的练习册
下面是三年级下的练习册
先强调一下前提,自己在家刷校内数学都是提前于校内年级所在的年龄的,所以刷到这些知识点时,孩子的年龄还未达到题目设计的年龄阶段,无论是家长讲,还是孩子理解,都有一定困难(什么?没困难?抬头看下本文标题)。但孩子的年龄却可以理解简单计算。
所以这种需要复杂逻辑判断的题目,在低阶被我果断弃,且这部分大都是概念题,到时候等学校老师讲,事半功倍。
认为这些题目都要刷,可以锻炼思维的同学大可以直接冲!我们低阶低龄的时候真的是刷不动,还是省省我的口舌、娃的脑细胞和我们俩的亲子关系,迅速搞定基础计算,思维留到高阶再锻炼吧!
按照题型分两类:
1.概念题←不影响计算应用的情况下,等学校老师讲
2.应用题←同样包括数学认知部分,详见第一阶段中的详细分析。
这两类前面详述过了,分类方式不同而已。
综上,第一阶段最主要就是麻溜儿的把计算搞定,一路刷到分数小数四则运算。其他的遇到就做做,刷不动就放弃。
1.2.理解复杂题意
计算搞定后,这部分娃基本自理了,遇到小台阶(比如通分约分),家长稍微帮帮提点一下即可。
第二阶段,四五年级,其实是个过渡阶段。因为这个阶段沪教版教材的知识点非常散:
分数小数方程都只讲了一点点,而且先小数再分数的操作也让我觉得不太好操作,所以基础计算我们一直是以公文数学为主线的,因为它路线设置合理。
既然教材设置就是这样,那就顺势而为,说明这个阶段的重点就在于帮助孩子理解各种题意,换句话说,这个阶段:
语文:具备了阅读理解的能力
数学:具备了基础计算的能力
逻辑:随着年龄增长,孩子可以进行一定程度的逻辑思考了
现在可以把两者结合在一起,用计算能力去解决通过阅读而理解的实际应用问题了。
这个阶段的内容非常杂,几何、方程、分数、小数基本概念,各类数学认知。
还是从题型出发:
基础计算:在公文数学中单线搞定;
基础巧算:在三招过关中单线搞定;
概念题:遇到就做,错了订正讲解,不深究,等学校老师讲;
应用题:广义的应用题,就是各种应用类题目。包括几何题、列式计算、狭义的应用题。👈本阶段重点是帮助孩子理解这部分题意。
其实就是一个数学的阅读理解 输出过程。
还记得我们刷英语时,是先能自主阅读,然后再考虑阅读理解。
而刷数学,就是在具备了自主阅读 基础计算的基础上,阅读理解 运用逻辑能力有效输出的过程。
简单点说:
第一阶段主刷计算;
第二阶段在计算药不能停的基础上,加入了单元综合题,重点刷应用部分。目的是把数学部分转化为实际应用输出。
1.3.整体逻辑分析
到了六年级,从数的整除开始,你就会发现,题目跟小学那点东西完全不是一个级别的。
小学的题目基本是列个式,直接算出答案,结束。
但六年级开始,大部分实际应用的题目,都需要自己有一个完整的思路分类讨论。
无论是简单的概念应用:
还是简单的化简式子:
都需要孩子根据题意有自己的思考,分析出答案。有点像写一篇逻辑完整的作文,每道题都是一个逻辑自洽的小作文。
所以到了这个阶段,基本概念我几乎不讲了,计算也在公文数学里解决了。且在第一阶段已经解决了计算的基本逻辑,第二阶段解决了理解题意,到了这个阶段,我的主要任务是帮他梳理思路。
综上,就是各个阶段的重点。接下来说第二阶段我们选择的材料。
2.材料的选择
前面说了:
基础计算:在公文数学中单线搞定;
基础巧算:在三招过关中单线搞定;
剩下的就是刷单元综合题。既然是刷校内数学,那么就要跟校内保持题型一致。
我的做法是,带着孩子去上海书城教辅区,让孩子自己看,哪些练习册题型跟学校一样,全都买回来!
于是四五年级共四个学期,我加起来一共买了14本:
大概几百块吧,也就机构一堂课的钱,买!不犹豫!
每个学期,主要是五年级上下学期(四年级太散了,真的不晓得数学教材在讲点啥),选一本主刷,薄弱部分用其他强化理解。
所以,实际用到的只有6本:
主刷的只有2本,五年级上下各一本:
怎么选的?随便选一本就行,只要是单元卷,主流题型翻来覆去就那点,哪本都行。太偏的题型自刷也没必要搞。
上海地区就是交大和华师大两家出版社的为主,反正就一个过渡阶段,一带而过,为了理解题意而已。
3.具体步骤
在做综合题之前,基本概念和计算已经在公文数学中搞定了(神马?怎么搞定的?看下这篇,要是还不懂的话,要么我再单独写一篇),所以这个阶段就很简单。。。
孩子:
1.直接拿本练习册开做,也没啥好讲的。
2.不会的空着。
3.做完对答案、订正。
4.汇总不会的,和订正后仍然不对的。
这个过程中,会有很多错/不会的题目:
但是都不要紧,请回顾一下这一篇,平时在家都是学习的过程,不是测试孩子的过程,有错/不会,正好可以知道家长需要讲哪里。
因为,我之前多次尝试先讲再做,会发现这样效率非常低,因为:
1.讲的内容里有相当一部分,孩子可以自己理解;
2.还有一部分,讲完了貌似听懂了,但做题目做不出。
所以让孩子直接自己做,就可以:
1.把自己可以理解的部分解决掉了;
2.把讲完也听不懂的部分暴露出来了,且还经过了自己的初步思考。
这时,家长再针对这部分错/不会的题目来讲,效率最高。
而在这个步骤中我要做的是,拼命帮孩子进行心理建设:
你先做!
不会先想想,能做多少算多少!
错了也没关系!
再不会就空着!
反正我会给你讲的!
总之,就是在这个阶段,把孩子的心理压力降到最小,让他在一种
思想上放松,
精神上集中
的状态下做第一遍。
然后才轮到我真正出场。
我:
看错/不会的题,找出错/不会在哪一点,然后有针对性地解决:
注意:整个分析过程,家长不要在脑子里想,要一边想,一边把思考过程说出来,比如这样。。。
咳咳,言归正传。这样孩子会吸收你的思维方式,久而久之,他自己也会针对题目做同样的分析。
1.题目不理解?
分为两种情况:
1.1概念不理解?
当场讲概念,家长不会讲的可以找下教材,虽然教材整体体系比较散,但单个概念讲得还是很清楚的。
1.2题意不理解?
当场讲题目,这就是这个阶段的主要目的,帮助理解题意,也就是做数学的阅读理解。
2.方程/列式没列对?
理解了题意,但是没法有效输出。前面我说了,数学是一门要输出的学科。所以家长讲得再多,不做也没用,必须有针对性地练到理解为止。
举两个例子。我们在做上一部分中所说的主刷的综合题练习册时,发现
一、读完题目不会列方程
于是从其他练习册中选取专门的方程应用题,只读题 列式,不解方程:
整本练习册,其他题目都不做,就把列方程解应用题的部分拎出来,只读题 列方程。
对,就是这么壕!25块钱一本的练习册,就用来练列方程!
这样专项训练了几页,这个问题基本就解决了,pass。
二、几何公式不熟悉
同样,又拿了一本25块钱的练习册,找出几何图形求面积的题目,只列式,不计算:
几页过后,公式就熟了~
为什么不计算?因为计算在公文数学和三招过关里专项刷过了。
即使这样,还是有:
3.计算错误?
那就是你的不对了!当场改完过。
如果是没见过的巧算?归结为复杂题意理解部分,当场讲。
实际操作步骤就是很简单,因为数学,就是做题啊。。不做题怎么理解,怎么输出啊。。。
除此之外,就是积攒一定数量的概念后,帮小朋友归类分析一下。
一方面是也要给小朋友建立一个whole picture的概念;
另一方面,有些相似又不同的点串起来讲讲理解的更好。比如:
被减数和减数、被除数和除数、分数线上下、方程两边同时加减/乘除同样的数字,在实际操作上有什么区别。
以及
1cm,1 1/2, 3a,这种同样都是两个数/字母连在一起写,它们之间的关系却不一样,有的是加,有的是乘。
等等大的、小的点,攒够一批总结一批,就比较随意了,大家自行掌握。
今天先到这里吧,接下来我准备休息/玩/学习一段时间~