练习14:圆柱壳屈曲分析

本案例是圆柱形壳屈曲问题,使用弧长法求解,探讨缺陷敏感性

问题描述

圆柱壳受轴向载荷作用;长0.45m,直径1m,厚0.006m。

材料信息

Aluminum;杨氏模量70GPa;泊松比0.3.

工作目录

选择File > Set Work Directory设定工作目录

几何模组

单击Open,从工作目录选择Cylinder.cae并打开

计算跨比为0.006(0.006/1),符合薄壳特征,故薄壳以建模。

属性模组

源文档已经完成属性赋予,跳过即可。

装配模组

源文档已经完成组装,跳过即可。
源文档已经建立两个模型:Eigenvalue和Load-Displacement。Eigenvalue用于特征值屈曲分析,Load-Displacement用于后屈曲响应分析。
特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于获取结构特征模态和对应的特征值。我们一般说哪一阶屈曲模态和哪一阶特征值,即屈曲模态和特征值是一 一对应关系。

分析步模组

切换至Step模组。已经建立【Buckle】分析步,请求软件输出前15个特征值。采用Lanczos求解器,因为该求解器对于空间当中密排的(特征值排列紧密)特征值能获得更好地求解精度。(因为做过一遍,知道特征值是密排的)
  • 请求输出

默认软件分析类型的输出结果即可,这里无需变动。

修改关键字【请求位移】


我们要使用特征值屈曲分析的模态进行线性叠加。载荷位移分析将会从特征值屈曲分析的结果文件读取节点位移,首先要确保请求信息添加至特征值结果文件中(告诉软件在分析的时候输出这些信息),需要修改关键字信息实现这些功能。

从菜单栏Model > Edit Keywords > Eigenvalue(特征值屈曲分析的模型名进入,使用界面中的Add After(你要点击一下该选项)放置光标,我们在*Output后键入下面的信息:

*NODE FILEU

注意:按照顺序即可,万一弄混乱可以使用步骤4放弃本次编辑或者所有编辑。你输入的字符会有彩色提示,注意识别是否是自己需要的内容。


  • 定义载荷

切换至Load模组至Step-1分析步施加【shell edge load100N/m
  • 定义边界

对于圆柱形壳新建一圆柱坐标系,方便指定和后处理。在Load模组下,点击Create Boundary Condition注意指定的边界条件要在新建的圆柱坐标系下,如下图所示,放松轴向平移和周向转动自由度。(源文档帮大家定义好了)

BC-Node限定轴向平移自由度,防止结构发生刚体位移。

交互模组

无需定义此项,跳过即可。

网格模组

切换至Mesh模组,注意网格划分与单元分配是处在同一个模组下。

使用的单元类型为S4。

分析任务

切换至Job模组,新建分析任务提交。

可视化模组

切换至Visualization模组

  • 整体位移

如果形变图太夸张,请大家自己修改缩放系数。上图指出一阶屈曲模态特征值为16342,计算一阶屈曲载荷为1634200(16342x100)。
第二阶与第三阶模态特征值一样大,但是屈曲模态是不一样的,两者正交。并且特征值与第一阶屈曲模态十分接近(至于是否排列紧密,有什么依据,我们以后可以看看)。
实际上往后的屈曲模态,如4、5;6、7;8、9;等等,他们都是具有第二阶与第三阶的特征(屈曲模态正交,特征值一样大)。密排的特征值意味着结构对于缺陷很敏感。
什么叫缺陷敏感?缺陷稍加改变(改变多大?)屈曲载荷急剧改变(多剧烈?)
对于缺陷敏感的结构,一阶屈曲模态可能不能代表引起结构屈曲最低载荷的扰动。
  • 一阶屈曲模态动画

载荷位移分析
执行载荷位移分析用于探查结构对于缺陷的敏感,通过特征值屈曲分析引入缺陷,引入不同的缺陷观察影响。我们清楚的知道结构会屈曲,这里使用静态弧长法解决载荷位移分析,打开几何非线性效应,设定初始增量0.01最大增量0.05
  • 指定载荷

通过特征值屈曲分析知道结构的临界屈曲载荷,故这里施加一个比临界屈曲载荷高的载荷即可,这里设定施加载荷为17E5N/m。(注意修改的是载荷位移分析模型)
修改关键字【引入缺陷】


我们引入一阶屈曲模态。尽管前面讲过,对于密排的特征值一阶可能不能代表引起屈曲的最低扰动,但这里还是想看一下它的影响程度。为了引起结构屈曲,在结构到达临界载荷值前就存在着一些响应。

引入的缺陷为1%的圆柱厚度,编辑载荷位移模型从特征值分析结果读入节点变量。

Load-Displacement 模型的*Step前输入如下信息:
*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=11,0.00006

这里可以参考上一个例子里面的解释,鉴于篇幅,这里不再赘述。

  • 历程输出

去掉Energy前面的勾,因为这里用不上,给勾选上U3,其余见下图
新建分析任务
基于载荷位移分析模型,新建分析任务。
可视化后处理
  • 位移

  • LPF曲线图

存储上面两条曲线,使用Combine()将其合并
上图告诉我们LPF接近0.9,即载荷为17E5x0.9约等于15.3E5,特征值屈曲分析预测临界屈曲载荷为16.342E5N/m。尽管载荷达到了最高点,但是刚度仍为正,还没反呢。
  • 引入两个特征模态

尽管我们知道是引入节点变量,咱这里不纠结字眼了,心里知道就行。此处引入8和9,缺陷一样大。修改载荷位移分析模型信息如下图:

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=18, 0.000069, 0.00006
继续看曲线
探测LPF最大值
LPF最大值为0.764,计算载荷大小约等于0.76 x 17E5=12.3E5
  • 合并所有的模态

将前15阶模态全都引入,计算量会大很多。修改信息如下:

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=11,0.000062,0.000063,0.000064,0.000065,0.000066,0.000067,0.000068,0.000069,0.0000610,0.0000611,0.0000612,0.0000613,0.0000614,0.0000615,0.00006
不错的腰带

获得曲线如下:

这不就是钓鱼嘛

,将三个曲线放一起看看。

探测三个的最大LPF

将请求的模态全部引入,LPF最大约0.72,计算临界荷载为0.72x17E5=12.24E5,特征值屈曲分析获得临界屈曲载荷约为16E5N/m。

如果进一步想知道结构对于缺陷多敏感,可以考虑使用变化更大的缩放系数,再对比。

模型文件下载:

                     https://cloud.189.cn/t/VjqeMzfeuE7r (访问码:6hkv)

我们使用了15阶屈曲模态,请问评估这个问题够吗?上面是使用了有限对模拟,并且所有的都是用一样的缺陷,请问这合理吗?缺陷到底取多大比较合适呢?

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