他留下的笔记本，数学家至今没看懂
2021/8/31
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拉马努金
Rāmāṉujan
这个世界有天才吗？
答案是显而易见的，你可能没见过，但必须相信，有的人就是饱受上天眷顾，在某一方面远超常人。
如果你不信，请耐心看完这篇文章。
1913年，一封从印度小城寄来的信件落到了英国剑桥数学家哈代手中，哈代仔细看完了信中的120个公式后非常惊讶。
哈代大家可能不熟悉，但我国著名数学家华罗庚大家都知道，他就曾是哈代的学生。
（点击图片回顾华罗庚老先生的一生）
其实哈代才看到第十个就被震撼了，这十个当中他只看懂了一个。
当看完120个公式时，身为当时最优秀的数学家，哈代也不禁感叹道：“从未见过如此深奥的结论。”
而这封信的主人，则是一个落魄到连饭都吃不饱的青年，他的名字叫斯里尼瓦瑟·拉马努金。
Vol.1
启蒙
拉马努金生于1887年，他的故乡位于印度南部的一个小镇，全家人都信奉婆罗门，父亲是一名会计，母亲没有工作，全家人每个月靠着父亲20卢比的微薄收入生活，而且他还有两个弟弟，生活的艰难可想而知。
在这样的环境下，拉马努金自然无法接受很好的教育，实际上他接受的教育只能说是够日常用，可以看懂文字，拉马努金人生开挂的起点是在他十岁那年，因为在那一年，他第一次接触到了正规的数学。
当时他正好上初中，上课时他总是有奇思妙想，老师上课时说“任何数除以它本身，结果必定为一“，拉马努金不假思索直接问：“0除以0结果也是1吗？”他的问题让当时的老师无法回答。
12岁时，拉马努金从图书馆借来了一本《三角学》，仅仅一个多星期，他就做完了书里面的所有习题，并独自测量了地球赤道的长度，与现在的数据相差无几。
看完这本书，拉马努金发现三角形的很多问题还是没有办法解决，比如说知道三角形一个角的角度和相邻一条边的长度，如何求第三条边的长度？
为了解决这个问题，他自己推导出了正弦函数和余弦函数，不少人在高中时绝对被这几个函数折磨过吧？
过了很多年后，拉马努金才发现其实早就有人比他先推导出来了，这就是著名的欧拉公式。
阿马努金根本没有接受过系统且正规的数学教育，他几乎大部分的知识都来自有限的数学书籍。
15岁那年，他从老师那得到了一本《纯粹数学基本结果纲要》，这本书里有600多个数学公式，拉马努金迅速着了谜。
他用了一年的时间，把这600个公式全部自己推导一遍，不过这本书“只写结果、不写证明”的风格也影响了拉马努金，他的这个习惯让全人类至今感到头疼。
16岁时，拉马努金两次考上大学，不过却因为在大学时痴迷于数学，导致其它科目挂科太多，得不到奖学金后，家人也没有能力支付学费，所以他只好半途辍学，再也和高等教育无缘。
Vol.2
邀请
步入社会后，拉马努金为了生活做过很多工作，不过无论多忙，他每天都会在深夜里学习数学。
也是在这段时间里，他疯狂到在睡梦里也在思考数学，也可能是他的虔诚感动上天，拉马努金经常在梦里梦到神仙，神直接给他写下了许多数学公式。
关于梦到女神教给他数学之事，在印度时他常常提起，但后来在英国他又矢口否认。
不过拉马努金确实有很多数学结论，就连他本人都无法证明，可后人却证明了他的公式的正确性，因此很多人都相信有神托梦给拉马努金。
1913年，也就是拉马努金在写信给哈代之后，他得到了哈代的邀请，希望他可以来英国继续研究数学，不过由于拉马努金信奉婆罗门，父母害怕拉马努金出国后没有办法继续吃素，强烈反对他前往英国。
哈代不愿错过这么一个天才，在他的安排下，在1914年，27岁的拉马努金终于得以前往剑桥大学学习，并得到一笔丰厚的奖学金。
在剑桥大学，拉马努金发表了很多先进的数学理论，不过他的短板也很明显。
因为没有系统学过数学，所以有时候，一个非常简单而又基础的数学知识，他却完全不懂，好在哈代比较耐心，及时为他补充了短板，而拉马努金也让哈代在数学界拥有更高的地位。
拉马努金敏锐的数学天赋让哈代都甘拜下风。
有一次哈代送拉马努金去医院看病，拉马努金看到车牌号是1729.，他跟哈代说这个数字很特殊，哈代想了很久也没觉得有啥特殊的，拉马努金笑着说，这个数字可以用两种不同的方式写成两个数的立方之和，而且它是这种方式中最小的整数，也就是1729= 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 ，而下一个有这样规律的是4104,。
后来有这种规律的数字被称为“的士数”，就是因为拉马努金在出租车上发现而得名。
Vol.3
可惜
在剑桥期间，拉马努金发表了21篇论文和17篇注记，得到了国际数学界的高度评价，在此期间，拉马努金也出了大量的数学公式，不过这些公式几乎都没有推理过程，比如这个：
再比如这个公式
这种看着复杂的公式拉马努金还写了非常多，1974年，比利时一个数学家就是因为利用了现代几何工具，证明除了拉马努金关于数论函数的一个猜想，获得了菲尔兹奖，这个奖的含金量就和诺贝奖一样。
拉马努金虽然获得了巨大成就，不过由于过度劳累让他身体日渐虚弱，加上由于他信奉婆罗门，一生只吃素食，营养难以跟上，后来病情逐渐恶化，他患上了极为严重的肺病，就算如此他也没有放弃数学研究。
拉马努金认为是英国的气候让他生病的，于是在1919年他决定返回印度，印度当时医疗很落后，舟车劳顿导致他病情逐渐恶化，最后只能躺在病床上休养，就算在病床上，拉马努金仍在进行数学研究，他写了下接近一百页的数学笔记。
家乡的气候以及父母的照顾并没有让拉马努金病情好转，1920年4月，32岁的拉马努金与世长辞，他的去世令数学界非常惋惜，而他留下的四本数学笔记本中，上面留有他数百条数学公式公理。
近一百年来，数学家们绞尽脑汁去证明他公式的正确性，虽然已经破解了一部分，但还是有大量的公式没人能证明。
也正是在拉马努金获得如此巨大成绩后，印度开始重视数学教育，印度政府设立了拉马努金奖学金，用来奖励杰出贡献的印度数学家。
好了，分享结束，彩蛋继续