面积计算（二十六） / 四六文摘

我们接下来将不再给定条条框框，不管用什么办法，只要把题目做出来就好。换句话说，这就是接近于实战了——考试的时候可不会告诉你这个题目在哪个章节，那就等于告诉你该用什么方法了。

例：已知图中矩形被分割成若干小块，其中知道了某些小块的面积分别为7,9,19，求图中阴影部分的面积。

如果让你猜，你猜答案是多少？

35。

为什么？看着这块挺大的，像是那三块的面积和。如果是填空题，这不就对了么？没什么好觉得可耻的，这种做题的直觉其实真的很可贵。

如果是大题，该怎么思考呢？

我们从最坏的情况入手——假如你也没有观察出这个35，那么该如何入手呢？

就找那些一般中的特殊。E，F的位置当然不是随机的，但是你想把E，F的位置求出来这个简直不可能——我们甚至无法知道满足条件的矩形和分割是否唯一，所以这条路直接堵死。

但是并不是没有规律可找。我们发现，△EBC和△FAB这两个三角形很特殊，特殊在哪里？

没错，面积都是矩形的一半！也就是说，这两个三角形的面积和恰好就是矩形的面积。这相当于所有没有标记数字的图形加上两倍的阴影部分的面积，而矩形的面积恰好就是阴影部分的面积加上没有标记数字的图形再加上标记了数字的图形的面积，所以阴影部分面积就等于7+9+19=35。

再看一个：在矩形ABCD中，E为AD边上一点，已知△APB，△CQD以及矩形面积分别为17,19,88，求四边形EPOQ的面积。

来，再猜。

这看起来就不那么好猜咯~

既然不能猜，那就想办法正面做。鉴于EPOQ看起来就不像个正经，哦不不不，是不像个规则的四边形，所以直接放弃用公式法——于是只能通过转换来做。我们注意到，这个四边形可以看成是△AOD的一部分，也可以看成是△EBC的一部分。那么放在哪里比较好呢？

放在△OAD里，有两个小三角形要处理，放在△EBC里，有一个很丑的五边形的面积要处理。。。

所以我们选择△OAD——虽然需要处理的多一些，但是起码是熟悉的环境。那么△APE和△DQE的面积该怎么求呢？

这么多章节看下来，你也应该知道这两个面积肯定是求不出来的，但是△APB和△DQC的面积是知道的，这总该有用了吧？

当然有用，关键看你该怎么用。

事实上，看到这个地方你应该明白本章的重点在讲的核心问题是：不变量。

没错，就是要把这些变化的图形中抽出不变的东西来。上一题中两个交叉的三角形面积和是定值，本题中的不变量呢？

没错，就是△AEB和△DEC的面积和是定值，恰好等于矩形面积的一半——44。于是，我们虽然无法求出△APB和△DQC的面积具体值，但是我们可以求出这两个三角形的面积和：44-17-19=8。而△AOD的面积等于整个矩形面积的1/4——也就是22，所以四边形EPOQ的面积就等于22-8=14。

作为家长在指导的时候，要注意培养孩子找图形中不变量的能力，这对以后探究定值问题是个初步的训练。

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最后给大家推荐一个小程序，能很好地帮助你的孩子提升数感，反正我是玩地不亦乐乎了。作者毕业于清华大学计算机系，现为谷歌的软件工程师。强烈推荐，强烈推荐，强烈推荐，总之我已经上瘾了。。。

多点妙算

面积计算（二十六）