数学《必修五》1.1.2 余弦定理
数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者……数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代
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1.1.2 余弦定理
一、要背的概念和公式：
1、余弦定理：、 、
。
2、余弦定理的推论：、、。
3、继续背默必修四中的三角公式和上节正弦定理部分的公式。
二、例题：
课本例3和例4，P8练习1、2。（能用三角表示出来就行，不要用计算器）。
三、注意事项：
1、所有三角公式必须背熟，它是学好本章的基础。
2、要注意在△ABC中，A与B+C互补，互余。
3、做题过程中，要特别注意角的范围，不要失根。
4、做题过程中，要注意积累一些常见的结论：
比如“在△ABC中，sin2A=sin2B”,就得到“△ABC为等腰或直角三角形”。
四、要注意的题型：
1．△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()
A.3πB.6πC.4πD.12π
2．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是()
A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
3．△ABC中，若bccos A＋cacos B＋abcos C＝3，则a2＋b2＋c2＝()
A.23 B．3 C．6 D．9
4．锐角△ABC中,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()
A．10 B．9 C．8 D．5
5．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则→AB·→BC等于()
A．19 B．－14
C．－18 D．－19
6．在△ABC中，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝()
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，且→AB·→AC＝→AC2，则BC＝________.
8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
答案：B B C D D A
7、 8、 A＝32π. △ABC为等腰的钝角三角形．