中考数学倒计时10：相似、圆、比例高难度综合题

（1）圆P经过点A时，也就是PA=PH，

这种类型不适合去思考情况讨论，直接求出PA的距离=PH即可；

过A向BC作垂线，连接PA，假设⊙P的半径为R，相信同学们是可以表示出PA和PA的长度的，

先利用∠C得到PC，然后得到P与垂足的距离，垂线的长度很容易搞定，

所以PA就很容易得到了，

使PA=R解方程即可；

得到两个R值验证一下，将不适合的那个扔掉；（根据H必须在线段CD上可以排除不合适的）

（2）两个三角形相似，

情况一：∠BAE=∠EHC ,但是经过验证可以排除该可能，

所以情况二：∠BAE=∠HEC，

那么BE：CH=CE：AB，

所有未知线段都可以用⊙P的半径R来表示，

所以可以解出R，

那么就能得到BE的长度，

而⊙B和⊙P相交，

则r＞BE，且r＜BE+2R；

（3）根据∠EPH=180°-∠CFH，

而∠CFH为定值，所以∠EPH为定值，

那么∠PEH=∠PHE为定值，

我们作点F关于EH的对称点G，也就是作∠GEH=∠HEP交⊙P于点G，一样的，

顺便设⊙P和BC的另一个交点为N，连接GN，

那么∠GEC=∠HPC，

从而可以得到GN//CD，

那么sin∠GNE=sinC，

所以EG=2R·sinC，

然后要求EH，不妨使用勾股定理，

过H向BC作垂线，

如图，根据⊙P的半径R可以得到CH，然后可以得到CQ、HQ，

而EC=PE+PC=R+PC，PC=PH/sinC，

所以EQ可以用R表示出来，

然后勾股定理得到EH，

最后EH：EG=EH：EF，消去R，

得到一个固定的数值；

今天这道题的相关计算比较复杂，老师给出的也仅仅是整个过程的方法，具体的步骤肯定会更加多，所以只推荐追求满分的同学去探索探索。